Fungsi adalah relasi atau hubungan dari dua himpunan (A dan B) di mana setiap anggota himpunan saling berpasangan.
Keterangan:
- Himpunan A adalah daerah asal (domain)
- Himpunan B adalah daerah kawan (kodomain)
- Himpunan antara A dan B disebut dengan daerah hasil (range).
Sifat-sifat Fungsi
Dua relasi atau hubungan dapat dikatakan sebagai fungsi apabila memiliki sifat injektif (satu-satu), subjektif (onto), dan bijektif (korespondensi satu-satu).
Key Points:
- Setiap komponen A harus mempunyai pasangan dari komponen yang ada di himpunan B.
- Dari setiap himpunan A atau himpunan B yang tidak mempunyai pasangan satu sama lain tidak dapat disebut sebagai fungsi.
Jenis-jenis Fungsi
Terdapat beberapa jenis fungsi yaitu fungsi komposisi, fungsi invers, fungsi linear, fungsi rasional, dan fungsi kuadrat.
1. Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi tidak bersifat komutatif f°g x≠g°f(x), namun bersifat asosiatif f=g°h x=f°g°h (x).
Bentuk umum:
f°gx=fgx
g°fx=gfx
2. Fungsi Invers
Fungsi invers merupakan fungsi kebalikan dari fungsi awal mulanya.
Bentuk umum:
y=f(x) →x=f(y)
f-¹(y)→f-¹=f(y)
Keterangan:
Variabel y diubah ke x sehingga menjadi fungsi invers f-¹x.
3. Fungsi Linear
Fungsi linear merupakan fungsi dengan pangkat tertinggi sama dengan satu. Nantinya, grafik fungsi linear akan selalu konstan.
Bentuk umum:
f(x)=ax+b, dimana a≠0
4. Fungsi Rasional
Fungsi berupa pecahan dimana pembilang dan penyebutnya adalah suku banyak yang diwakili sebagai x.
Bentuk umum:
f(x)=p(x)q(x)
Keterangan:
Penyebut akan selalu tidak sama dengan nol.
5. Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat terdiri dari fungsi polinom (suku banyak) yang memiliki pangkat tertinggi yaitu dua,
f(x)=ax²+bx+c, dimana a≠0
Contoh Soal dan Pembahasan
Untuk memahami lebih lanjut tentang fungsi matematika, berikut adalah contoh soal dan pembahasannya yang bisa dipelajari.
Diketahui f-¹(4x-5)=3x-1 dan (f-¹ ∙f)=p²+2p-10 maka rata-rata dari nilai p adalah... (SIMAK UI 2013 DASAR)
A.-4
B.-2
C. -1
D.1
E.4
Pembahasan:
f(x)=y↔f-¹(y)=x
f(5)=y
f--¹(4x-5)=3x-1
sehingga 3x-1=5
x=2 dan y=4x-5=3
x=2
Menentukan nilai p
(f-¹∙ f)5=p²+2p-10
f-¹(f(5))=p²+2p-10
f-¹(3)=p²+2p-10
3(2)-1=p²+2p-10
p²+2p-1=0
p+5p-3=0
p=-5 dan p=3
Jadi, rata-rata nilai p adalah -5+3(2)=-1
Jawaban: C
Nah, itulah pembahasan materi pembelajaran matematika kelas sepuluh tentang fungsi. Apabila ada pertanyaan atau pendapat yang ingin disampaikan, kamu bisa langsung serukan di kolom komentar di bawah yaaaah…
Kamu juga dapat menghubungi kami di +6282111778907 atau Head Office kami 021-77844897 di setiap hari Senin s.d Jumat pada pukul 09.00-17.00.
Kamu bisa menemui kami langsung di kantor Ocean Terrace Residence Blok E1 No.1 Jalan Tole Iskandar, Tirtajaya, Kec. Sukmajaya, Kota Depok, Jawa Barat. Latis Educationmelayani les privat untuk semua wilayah di Indonesia.
