Bentuk Aljabar dan Operasinya │Matematika Kelas 7

A.   Pengertian Bentuk Aljabar

Apa kamu pernah memerhatikan papan rangkaian elektronika? Biasanya kita menemukan beberapa komponen resistor/hambatan yang dipasang secara seri maupun paralel. Hambatan ini biasanya dinotasikan dengan R. Hambatan total dari rangkaian seri 3 resistor adalah R= R₁ + R₂ + R₃ sedangkan serangkaian paralelnya ditentukan oleh persamaan 1/R = 1/ R₁ + R₂ + R₃. Kedua persamaan ini merupakan bentuk aljabar dengan variabel-variabel R, R₁, R₂, dan R₃.

Aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang menggunakan tanda-tanda dan huruf-huruf untuk menggambarkan atau mewakili angka-angka (a, b, c, sebagai pengganti bilangan yang diketahui dan x, y, z untuk bilangan yang tidak diketahui).

Berdasarkan definisi aljabar di atas, dapat kita temukan besaran-besaran matematika R₁, R₂, dan R₃ yang nilainya dapat saja berubah tergantung resistor atau hambatan yang digunakan. Besaran-besaran tersebut dinamakan variabel dan biasanya dilambangkan dengan huruf.

Variabel adalah suatu besaran matematika yang nilainya dapat berubah (tidak konstan).

Huruf-huruf dalam aljabar digunakan sebagai pengganti angka. Bentuk aljabar sering melibatkan angka (disebut konstanta), huruf (disebut perubah atau variabel), dan operasi hitung. Hal ini sangat penting untuk kita ketahui dan mengerti agar penulisan singkatan dalam aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan masalah sehingga lebih mudah dipahami. Lihatlah contoh di bawah ini:

3a        berarti 3 x a atau (a + a + a)

a/3       berarti a : 3 atau 1/3 dari a

2ab     berarti 2 x a x b atau (ab + ab)

a(-b)    berarti a x a x (-b) atau –ab

(3a)²     berarti 3a x 3a atau 3 x a x 3 x a atau 3² x a²

a^1/3      berarti ³√a

a² – ¼ berarti (a x a – 1) : 4

B.   Operasi Pemecahan Masalah Aljabar

Suatu ketika terjadi percakapan antara Pak Erik dan Pak Tohir. Mereka berdua baru saja membeli buku di suatu toko grosir.

Erik : “Pak Tohir, kelihatannya beli buku tulis banyak sekali.”

Tohir : “Iya, Pak. Ini pesanan dari sekolah saya. Saya beli 2 kardus dan 3 buku. Pak Erik beli apa saja?”

Erik : “Saya hanya beli 5 buku Pak. Buku ini untuk anak saya yang kelas VII SMP.”

Dalam percakapan tersebut terlihat dua orang yang menyatakan banyak buku dengan satuan yang berbeda. Pak Tohir menyatakan jumlah buku dalam satuan kardus, sedangkan Pak Erik langsung menyebutkan banyak buku yang ia beli dalam satuan buku.

Simbol x tersebut bisa mewakili sebarang bilangan, yakni seperti berikut:

Jika x = 10, maka 2x + 3 = 2 × 10 + 3 = 20 + 3 = 23

Jika x = 15, maka 2x + 3 = 2 × 15 + 3 = 30 + 3 = 33

Jika x = 20, maka 2x + 3 = 2 × 20 + 3 = 40 + 3 = 43

Jika x = 40, maka 2x + 3 = 2 × 40 + 3 = 80 + 3 = 83

Jika x = 50, maka 2x + 3 = 2 × 50 + 3 = 100 + 3 = 103

Nilai pada bentuk aljabar di atas bergantung pada nilai x.

Di sekitar kita juga beberapa orang seringkali menyatakan banyaknya suatu benda tertentu dengan tidak menyebutkan satuan benda tersebut. Akan tetapi, mereka menggunakan satuan kumpulan dari jumlah benda tersebut. Misalkan satu karung beras, satu keranjang apel, satu keranjang jeruk, dan lain-lain.

C.   Memahami Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Banyak sekali masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, entah hal itu kalian sadari atau tidak. Misalkan dalam dunia perbankan, perdagangan di pasar, dan produksi suatu perusahaan. Berikut disajikan salah satu contoh tentang permasalahan dalam dunia perdagangan.

1.    Operasi dalam Penjumlahan dan Penguran Aljabar

Pak Madhuri merupakan seorang pemborong beras yang sukses di desa Dempo Timur. Pak Madhuri mendapatkan pesanan dari Pedagang pasar Pasean dan Waru di hari yang bersamaan. Pedagang pasar Pasean memesan 15 karung beras, sedangkan pedagang pasar Waru memesan 20 karung beras. Beras yang sekarang tersedia di gudang Pak Madhuri hanya 17 karung beras saja.

Misalkan x adalah massa tiap karung beras. Nyatakan dalam bentuk aljabar:

a.    Total beras yang dipesan kepada Pak Madhuri.

b.    Sisa beras yang ada di gudang Pak Madhuri jika memenuhi pesanan pedagang pasar Pasean saja.

c.    Kekurangan beras yang dibutuhkan Pak Madhuri jika memenuhi pesanan pedagang pasar Waru saja.

2.    Alternatif Pemecah Masalah:

a.    Total beras yang dipesan kepada Pak Madhuri adalah 15x + 20x atau 35x kilogram beras.

b.    Jika Pak Madhuri memenuhi pesanan pedagang pasar Pasean saja, maka sisa beras adalah 2 karung beras atau 2x kilogram beras.

c.    Kekurangan beras yang dibutuhkan Pak Madhuri untuk memenuhi pesanan Pedagang pasar Waru adalah 3 karung beras atau (−3x) kilogram beras. (tanda negatif menyatakan kekurangan)

Pada cerita pengantar tersebut terdapat operasi antara dua bentuk aljabar, yaitu:

a.    Penjumlahan (15x) + (20x) = 35x

b.    Pengurangan (17x) − (15x) = 2x

c.    Pengurangan (17x) − (20x) = −3x

Bentuk 17x − 15x bisa juga ditulis penjumlahan dua bentuk aljabar (17x) − (15x)

Untuk mempelajari lebih lanjut tentang penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, marilah kita amati dan lengkapi beberapa penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar di bawah ini:

Referensi:

As'ari A.R, Tohir M, Valentino E, Imron Z, Taufiq I. (2017). Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester I. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud

Simangunson, Wilson dan Sukino. (2006). Matematika untuk SMP Kelas VII. Jakarta: Erlangga.