Apa kamu pernah mencermati contoh himpunan yang ada di kehidupan sehari-hari? Ketika kamu pergi ke pasar, kamu akan menjumpai berbagai dagangan yang dijual dengan jenis yang sama dikelompokkan di tempat yang sama. Misalnya ada kelompok pedagang sayur- sayuran, ada kelompok pedagang buah-buahan, ada kelompok pedagang ikan, ada kelompok pedagang bumbu, dan kelompok lainnya. Jika kamu ingin membeli kacang panjang, buncis, bayam, dan kecambah, pergilah ke daerah kelompok pedagang sayur-sayuran. Jika kamu ingin membeli nanas, jeruk, apel, dan mangga, pergilah ke daerah kelompok pedagang buah-buahan. Nah, inilah berbagai macam contoh himpunan yang sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Untuk melanjutkan pembelajaran tentang himpunan, mari perhatikan pengertian dan konsep dasar himpunan di bawah ini?
A. Pengertian Dasar
Konsep himpunan pertama kali dikemukakan oleh pakar matematika berkebangsaan Jerman pada abad 18, yaitu George Cantor (1845 – 1918).
Berdasarkan definisi di atas, yang dimaksud dengan benda atau objek yang telah terdefinisi dengan jelas adalah suatu benda atau unsur yang telah jelas keadaanya, seperti boneka, binatang, angka, warna, dan lain-lain.
Contoh kumpulan objek yang merupakan himpunan adalah:
1. Siswa-siswa kelas VII A,
2. Kumpulan angka 2, 4, 5, 8,
3. Kelompok siswa SMP Bahtera yang mengikuti latihan menari,
4. Kumpulan hewan pemakan daging.
Contoh di atas merupakan himpunan karena objek-objeknya telah didefinisikan dengan jelas. Kumpulan benda atau objek belum tentu merupakan suatu himpunan.
B. Konsep Himpunan
Di dalam kehidupan sehari-hari, kata himpunan ini dipadankan dengan kumpulan, kelompok, grup, atau gerombolan. Dalam biologi misalnya, kita mengenal kelompok flora dan kelompok fauna. Di dalamnya, masih ada lagi kelompok vertebrata, kelompok invertebrata, kelompok dikotil, dan kelompok monokotil. Dalam kehidupan sehari-hari, kalian juga mengenal suku Jawa, suku Madura, suku Sasak, suku Dayak, suku Batak, dan lain-lain. Semua itu merupakan kelompok. Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gerombolan dalam matematika dikenal dengan istilah himpunan. Namun, tidak semua kumpulan termasuk himpunan. Contohnya kumpulan siswa yang pandai, kumpulan siswa yang berbadan tinggi.
Kumpulan yang termasuk bukan himpunan:
1. Kumpulan kota-kota besar di Indonesia
2. Kumpulan orang kaya di Indonesia
3. Kumpulan siswa yang pandai di sekolahmu
4. Kumpulan gunung yang tinggi di Indonesia
5. Kumpulan pelajaran yang disenangi siswa
6. Kumpulan makanan yang lezat
C. Cara Penyajian Himpunan
Cara 1: Dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya (enumerasi)
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal. Manakala banyak anggotanya sangat banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga titik (“…”) dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”.
A = {3, 5, 7}
B = {2, 3, 5, 7}
C = {a, i, u, e, o}
D = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
Cara 2: Dinyatakan dengan menuliskan sifat yang dimiliki anggotanya
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya.
A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8.
B adalah himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10.
C adalah himpunan semua huruf vokal dalam abjad Latin.
D adalah himpunan bilangan bulat.
Sebelum kalian menyajikan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan, sebaiknya kalian mengetahui dulu tentang himpunan bilangan dalam matematika sebagai berikut:
1. Himpunan semua bilangan asli dinotasikan A. Anggota A = {1, 2, 3, 4, ...}
2. Himpunan semua bilangan cacah dinotasikan C. Anggota C = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
3. Himpunan semua bilangan bulat dinotasikan B. Anggota B = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}
4. Himpunan semua bilangan real dinotasikan R. Contoh bilangan Real: √3 , 2/3 , 3/4 , 0,45
Cara 3: Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Notasi ini biasanya berbentuk umum {x | P(x)} dimana x mewakili anggota dari himpunan, dan P(x) menyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh x agar bisa menjadi anggota himpunan tersebut. Simbol x bisa diganti oleh variabel yang lain, seperti y, z, dan lain-lain. Misalnya A = {1, 2, 3, 4, 5} bisa dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan A = {x | x < 6, dan x ∈ asli}.
Lambang {x | x < 6, dan x ∈ asli} ini bisa dibaca sebagai “Himpunan x sedemikian sehingga x kurang dari 6 dan x adalah elemen bilangan asli}. Tetapi, jika kita sudah memahami dengan baik, maka lambang ini biasanya cukup dibaca dengan “Himpunan bilangan asli kurang dari 6”.
D. Diagram Venn
Cara menyajikan himpunan juga bisa dinyatakan dengan gambar atau diagram yang disebut dengan Diagram Venn. Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar matematika Inggris bernama John Venn (1834 – 1923). Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain:
1. Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas.
2. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana.
3. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik.
4. Bila anggota suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka anggotaanggotanya tidak perlu dituliskan.
Amati contoh penyajian diagram venn di bawah ini!
Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B ={ 4, 5, 6} adalah sebagai berikut:
Referensi:
As'ari A.R, Tohir M, Valentino E, Imron Z, Taufiq I. (2017). Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester I. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud
Simangunson, Wilson dan Sukino. (2006). Matematika untuk SMP Kelas VII. Jakarta: Erlangga.
