Halo sahabat Latiseducation!

Dalam pelajaran matematika, relasi dan fungsi merupakan konsep dasar yang sangat penting untuk memahami hubungan antara berbagai objek atau elemen. Walaupun keduanya sering dianggap serupa, keduanya memiliki pengertian dan aplikasi yang berbeda. Artikel ini akan membahas pengertian relasi dan fungsi, serta perbedaan antara keduanya dengan cara yang mudah dipahami.

Baca juga: bimbel intensif utbk

Apa itu Relasi?

Sumber: Freepik

Secara sederhana, relasi adalah hubungan antara dua himpunan atau lebih yang menghubungkan elemen-elemen dari himpunan satu dengan elemen-elemen pada himpunan lainnya. Relasi menggambarkan bagaimana suatu elemen pada satu himpunan berhubungan atau berpasangan dengan elemen pada himpunan lainnya.

Misalnya, jika kita memiliki dua himpunan:

Himpunan A = {1, 2, 3}
Himpunan B = {a, b, c}
Relasi dari himpunan A ke himpunan B bisa berupa pasangan terurut yang menghubungkan elemen-elemen A dengan elemen-elemen B. Sebagai contoh, relasi yang mungkin adalah:

(1, a)
(2, b)
(3, c)
Dengan demikian, relasi ini menunjukkan bahwa elemen pertama pada himpunan A berhubungan dengan elemen pertama pada himpunan B, dan seterusnya. Relasi dapat melibatkan lebih dari dua himpunan dan dapat dinyatakan dalam berbagai cara, seperti diagram panah atau tabel.

Cara Menyatakan Relasi dalam Matematika

Relasi adalah konsep yang sangat penting dalam matematika, yang menggambarkan hubungan antara elemen-elemen dalam dua himpunan atau lebih. Ada berbagai cara untuk menyatakan relasi, salah satunya adalah dengan menggunakan diagram panah dan diagram Cartesius. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua cara menyatakan relasi ini beserta contoh kasus untuk memudahkan pemahaman.

1. Diagram Panah
Diagram panah adalah cara yang sangat sederhana untuk menggambarkan relasi antara dua himpunan. Dalam diagram ini, elemen-elemen dari dua himpunan dihubungkan dengan panah yang menunjukkan hubungan atau relasi antara elemen-elemen tersebut. Diagram panah sangat efektif untuk memvisualisasikan bagaimana elemen dalam satu himpunan berhubungan dengan elemen dalam himpunan lain.

Diketahui:

himpunan anak A = Adi, citra, Mila, Kevin

himpunan permainan B = Basket, Voli, Tenis meja 

Relasi “Gemar bermain” Nyatakan relasi dua hitungan itu dengan diagram panah:

2. Diagram Cartesius
Diagram Cartesius atau diagram koordinat adalah cara lain untuk menyatakan relasi, khususnya ketika elemen dalam relasi tersebut melibatkan pasangan terurut. Diagram ini sering digunakan dalam geometri dan aljabar untuk menggambarkan hubungan antar pasangan elemen yang ada dalam dua himpunan, terutama jika elemen tersebut berupa angka atau koordinat.

Diketahui:
himpunan anak A = Adi, citra, Mila, Kevin
himpunan permainan B = Basket, Voli, Tenis meja

Relasi “Gemar bermain” Nyatakan relasi dua hitungan itu dengan diagram Cartesius:

Baca juga: bimbel utbk murah

Definisi Fungsi

Sumber: Freepik

Di sisi lain, fungsi adalah relasi khusus antara dua himpunan yang setiap elemen pada himpunan pertama berhubungan dengan tepat satu elemen pada himpunan kedua. Fungsi ini sering kali dinyatakan sebagai f: A → B, di mana A adalah himpunan domain (himpunan asal), dan B adalah himpunan kodomain (himpunan tujuan).

Perbedaan utama antara relasi dan fungsi adalah bahwa dalam fungsi, setiap elemen di himpunan A hanya dapat dipasangkan dengan satu elemen di himpunan B. Dengan kata lain, tidak boleh ada elemen A yang berhubungan dengan lebih dari satu elemen di himpunan B.

Contoh fungsi adalah:

Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {a, b, c}.
Sebuah fungsi f: A → B bisa berupa pasangan terurut seperti (1, a), (2, b), dan (3, c).
Perhatikan bahwa setiap elemen di himpunan A (1, 2, 3) berpasangan dengan tepat satu elemen di himpunan B (a, b, c), ini adalah ciri khas dari fungsi.

Baca juga: harga les privat

Jenis-Jenis Fungsi dalam Matematika

Sumber: Freepik

Dalam matematika, fungsi adalah relasi yang menghubungkan setiap elemen dalam satu himpunan (disebut domain) dengan tepat satu elemen di himpunan lain (disebut kodomain). Fungsi memiliki beberapa jenis yang digunakan untuk menggambarkan hubungan tertentu antara elemen-elemen dalam dua himpunan. Tiga jenis fungsi yang paling sering dibahas adalah fungsi injektif, fungsi surjektif, dan fungsi bijektif. Setiap jenis fungsi ini memiliki sifat dan karakteristik yang berbeda. Mari kita bahas lebih detail mengenai ketiganya.

1. Fungsi Injektif
Fungsi injektif adalah jenis fungsi yang memetakan setiap elemen di domain ke elemen yang berbeda di kodomain. Dengan kata lain, tidak ada dua elemen yang berbeda di domain yang dipetakan ke elemen yang sama di kodomain. Fungsi injektif memastikan bahwa tidak ada duplikasi dalam kodomain untuk elemen-elemen yang berbeda di domain.

Pada injektif ini, anggota kodomain boleh tidak berpasangan. Perhatikan contoh berikut:

Setiap anggota domain tepat berpasangan dengan satu anggota kodomain. Namun, masih ada anggota kodomain yang tidak berpasangan.

2. Fungsi Surjektif 
Fungsi surjektif adalah jenis fungsi yang memetakan setiap elemen di kodomain ke setidaknya satu elemen di domain. Dalam kata lain, semua elemen di kodomain memiliki elemen yang terhubung di domain. Fungsi surjektif menjamin bahwa seluruh kodomain terjangkau oleh pemetaan fungsi tersebut.

Pada surjektif ini, setiap anggota kodomain boleh berpasangan dengan lebih dari satu anggota domain. Perhatikan contoh berikut:

3. Fungsi Bijektif
Fungsi bijektif adalah kombinasi antara fungsi injektif dan surjektif. Fungsi bijektif memetakan setiap elemen di domain ke elemen yang unik di kodomain, dan sebaliknya, setiap elemen di kodomain memiliki pasangan di domain. Dengan kata lain, fungsi bijektif memastikan bahwa setiap elemen di domain terhubung secara unik dengan elemen di kodomain, tanpa ada elemen yang tertinggal di kodomain.

Anggota kodomain tidak boleh bercabang. Perhatikan contoh berikut. Bijektif ini biasa disebut korespondensi satu-satu.

Baca juga: Les Privat Calistung

Notasi Fungsi

Sumber: Freepik

Notasi fungsi adalah cara penulisan matematis yang digunakan untuk menggambarkan suatu hubungan fungsional antara dua himpunan. Biasanya, notasi fungsi menggunakan huruf kecil seperti f g, atau huntuk menyatakan fungsi, dan sebuah variabel (biasanya x) untuk mewakili elemen yang ada dalam domain.

Secara umum, sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan Bdilambangkan dengan:
f:A→Bf: A Ini berarti bahwa fungsi f menghubungkan setiap elemen dalam himpunan A ke elemen tertentu dalam himpunan B.

Notasi Dasar Fungsi
Notasi yang paling umum digunakan untuk fungsi adalah notasi pemetaan, di mana elemen dalam domain (misalnya x) dipetakan ke elemen dalam kodomain (misalnya y)

Misalnya, jika kita memiliki fungsi f(x), ini berarti bahwa f adalah fungsi yang memetakan elemen x dalam domain ke nilai tertentu di kodomain. Penulisan fungsi secara lengkap biasanya seperti ini:

f(x)=x2+3x−5 Di sini, f(x) menunjukkan bahwa setiap nilai x akan dipetakan ke nilai yang sesuai dengan persamaan x2+3x−5.

Contoh Notasi Fungsi
Misalkan kita memiliki fungsi yang memetakan angka x ke angka y berdasarkan persamaan linear, seperti berikut:

f(x)=2x+1Jika kita ingin mengetahui nilai f(3), kita cukup menggantikan x dengan 3 dalam fungsi tersebut:

f(3)=2(3)+1=7 Ini menunjukkan bahwa nilai f(3) adalah 7. Dalam hal ini, notasi f(x) memberikan cara untuk menghubungkan input x dengan output y dalam suatu fungsi.

Hubungi sekarang melalui sosial media kami di Instagram Bimbel UTBK SNBT SIMAK UI - Latis Education telepon di (021) 77844897 atau 085810779967, atau kunjungi website kami di www.latiseducation.com untuk informasi lebih lanjut.

Sampai ketemu di Latis Education!

Referensi:

1. Mojok.co

2. aline.id