KESETIMBANGAN DAN DINAMIKA ROTASI | Fisika Kelas XI

Pengertian

Dinamika rotasi adalah ilmu yang mempelajari tentang gerak rotasi (berputar) dengan memperhatikan aspek penyebabnya, yaitu momen gaya. Momen gaya atau yang lebih dikenal dengan torsi ini akan menyebabkan terjadinya percepatan sudut. Suatu benda dikatakan melakukan gerak rotasi (berputar) jika semua bagian benda bergerak mengelilingi poros atau sumbu putar. Sumbu putar benda terletak pada salah satu bagian dari benda tersebut.

Benda tegar merupakan benda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya, sehingga dalam melakukan pergerakan, benda tersebut tidak mengalami perubahan bentuk dan volume benda. Benda tegar dapat melakukan gerak translasi dan rotasi.

Momen Gaya

Penyebab gerak rotasi adalah gaya dan adanya jarak sumbu ke garis kerja gaya. Hasil kali gaya dengan jarak sumbu ke garis kerja gaya ini merupakan nilai atau harga dari momen gaya.

Pada gerak translasi hukum II Newton tentang gaya adalah :

F = m x a

Pada gerak rotasi hukum II Newton tentang gaya dianalogikan sebagai torsi (momen gaya) dan dirumuskan sebagai:

τ = I x α

Hubungan antara gaya dan torsi adalah sebagai berikut:

τ = F x d

Momen gaya (τ) merupakan besaran vektor dan didefinisikan sebagai sebuah gaya sebagai hasil kali silang atau cross product dari vektor posisi gaya dengan vektor gaya itu. Penyebab terjadinya perubahan gerak rotasi adalah garis kerja gaya yang melewati gaya itu dan momen gaya.

τ = r x F

 

1. Momen Gaya dari Resultan Gaya

   Jika , τ_R = τ₁ + τ₂, maka momen gaya F_R dari adalah :

   τ_R = τ₁ + τ₂

2. Kopel dan Momen Kopel

   Pasangan dua gaya sejajar sama besar dan berlawanan arah disebut kopel, sedangkan momen kopel (τ_kopel) adalah jumlah momen gaya dari masing-masing gaya.

   τ_kopel = F x d

3. Momen Inersia

   Momen inersia sebuah benda titik yang berotasi mengelilingi sumbu putar tertentu adalah:

   I = mr²

   Selanjutnya energi kinetik benda tersebut merupakan energi kinetik rotasi :

   EK_rot = ½ Iω

   Momen inersia untuk benda pejal yang berotasi dengan sumbu putar tertentu adalah:

   I = ∫r²dm

4. Hukum Newton pada Gerak Rotasi

   Momen tangensial yang bekerja terhadap sumbu putar : . Jika persamaan ini dikalikan dengan r diperoleh yang merupakan momen inersia dan yang merupakan momen inersia maka diperoleh:

   τ = I x α

   Persamaan di atas merupakan perumusan hukum II Newton pada gerak rotasi.

5. Momentum Sudut

   Momentum sudut dirumuskan sebagai:

   L = Iω

   Momentum sudut juga dapat dirumuskan:

   L = mvR

 

1. Hukum Kekekalan Momentum Sudut

   Apabila roda A dan roda B memiliki momen inersia I_A dan I_B berotasi dengan kecepatan sudut ω_A dan ω_B, suatu saat dua roda itu bergabung pada saat yang singkat, kemudia berpisah lagi dan berotasi dengan kecepatan sudut ω_A’ dan ω_B’.

   Peristiwa tersebut dinyatakan dengan persamaan :

   I_A ω_A + I_B ω_B = I_A ω_A ‘+ I_B ω_B’

   Persamaan di atas menjelaskan bahwa hukum kekekalan momentum sudut menyatakan jumlah momentum suatu sistem adalah tetap.

   I_A ω_A + I_B ω_B  merupakan jumlah momentum sudut sebelum terjadi penggabungan

   I_A ω_A ‘+ I_B ω_B’ merupakan jumlah momentum sudut setelah terjadi penggabungan

2. Menggelinding

   Gerak menggelinding adalah gerak translasi sambil berotasi. Sehingga persamaan geraknya pun merupakan gabungan antara gerak rotasi dan gerak translasi.

   ∑F = mα merupakan persamaan translasi

   ∑ τ = Iα merupakan persamaan rotasi

   Energi kinetiknya merupakan gabungan antara energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi

   EKtot = Ekrot + EKtrans = ½ Iω² + ½ mv²

   Dengan menguraikan ∑ τ =  Iα , akan diperoleh percepatan translasi gerak roda menggelinding pada bidang mendatar sebesar α = 2/3 F/m, dan percepatan translasi pada gerak menggelinding pada bidang miring sebesar α = 2/3 g sin α.