Pengertian
Dinamika rotasi adalah ilmu yang mempelajari tentang gerak rotasi (berputar) dengan memperhatikan aspek penyebabnya, yaitu momen gaya. Momen gaya atau yang lebih dikenal dengan torsi ini akan menyebabkan terjadinya percepatan sudut. Suatu benda dikatakan melakukan gerak rotasi (berputar) jika semua bagian benda bergerak mengelilingi poros atau sumbu putar. Sumbu putar benda terletak pada salah satu bagian dari benda tersebut.
Benda tegar merupakan benda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya, sehingga dalam melakukan pergerakan, benda tersebut tidak mengalami perubahan bentuk dan volume benda. Benda tegar dapat melakukan gerak translasi dan rotasi.
Momen Gaya
Penyebab gerak rotasi adalah gaya dan adanya jarak sumbu ke garis kerja gaya. Hasil kali gaya dengan jarak sumbu ke garis kerja gaya ini merupakan nilai atau harga dari momen gaya.
Pada gerak translasi hukum II Newton tentang gaya adalah :
F = m x a
Pada gerak rotasi hukum II Newton tentang gaya dianalogikan sebagai torsi (momen gaya) dan dirumuskan sebagai:
τ = I x α
Hubungan antara gaya dan torsi adalah sebagai berikut:
τ = F x d
Momen gaya (τ) merupakan besaran vektor dan didefinisikan sebagai sebuah gaya sebagai hasil kali silang atau cross product dari vektor posisi gaya dengan vektor gaya itu. Penyebab terjadinya perubahan gerak rotasi adalah garis kerja gaya yang melewati gaya itu dan momen gaya.
τ = r x F
-
Momen Gaya dari Resultan Gaya
Jika , τR = τ1 + τ2, maka momen gaya FR dari adalah :
τR = τ1 + τ2
-
Kopel dan Momen Kopel
Pasangan dua gaya sejajar sama besar dan berlawanan arah disebut kopel, sedangkan momen kopel (τkopel) adalah jumlah momen gaya dari masing-masing gaya.
τkopel = F x d
-
Momen Inersia
Momen inersia sebuah benda titik yang berotasi mengelilingi sumbu putar tertentu adalah:
I = mr2
Selanjutnya energi kinetik benda tersebut merupakan energi kinetik rotasi :
EKrot = ½ Iω
Momen inersia untuk benda pejal yang berotasi dengan sumbu putar tertentu adalah:
I = ∫r2dm
-
Hukum Newton pada Gerak Rotasi
Momen tangensial yang bekerja terhadap sumbu putar : . Jika persamaan ini dikalikan dengan r diperoleh yang merupakan momen inersia dan yang merupakan momen inersia maka diperoleh:
τ = I x α
Persamaan di atas merupakan perumusan hukum II Newton pada gerak rotasi.
-
Momentum Sudut
Momentum sudut dirumuskan sebagai:
L = Iω
Momentum sudut juga dapat dirumuskan:
L = mvR
-
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Apabila roda A dan roda B memiliki momen inersia IA dan IB berotasi dengan kecepatan sudut ωA dan ωB, suatu saat dua roda itu bergabung pada saat yang singkat, kemudia berpisah lagi dan berotasi dengan kecepatan sudut ωA’ dan ωB’.
Peristiwa tersebut dinyatakan dengan persamaan :
IA ωA + IB ωB = IA ωA ‘+ IB ωB’
Persamaan di atas menjelaskan bahwa hukum kekekalan momentum sudut menyatakan jumlah momentum suatu sistem adalah tetap.
IA ωA + IB ωB merupakan jumlah momentum sudut sebelum terjadi penggabungan
IA ωA ‘+ IB ωB’ merupakan jumlah momentum sudut setelah terjadi penggabungan
-
Menggelinding
Gerak menggelinding adalah gerak translasi sambil berotasi. Sehingga persamaan geraknya pun merupakan gabungan antara gerak rotasi dan gerak translasi.
∑F = mα merupakan persamaan translasi
∑ τ = Iα merupakan persamaan rotasi
Energi kinetiknya merupakan gabungan antara energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi
EKtot = Ekrot + EKtrans = ½ Iω2 + ½ mv2
Dengan menguraikan ∑ τ = Iα , akan diperoleh percepatan translasi gerak roda menggelinding pada bidang mendatar sebesar α = 2/3 F/m, dan percepatan translasi pada gerak menggelinding pada bidang miring sebesar α = 2/3 g sin α.
