Halo Sahabat Latis, hari ini kita kan belajar mengenai materi teori bilangan beserta jenis-jenisnya. Apakah itu?
Teori bilangan atau dikenal juga dengan aritmetika tinggi dalam penggunaan ilmu hitung yang lama merupakan cabang dari matematika murni.
Ilmu ini mempelajari tentang bilangan bulat dan fungsi bernilai bilangan bulat itu sendiri. Penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari memang sukar disadari.
Namun, teori bilangan ternyata sangat erat kaitannya dalam kehidupan sehari-hari. Untuk itu, mari kita simak informasi selengkapnya berikut ini!
Pengertian Teori Bilangan
Menurut seorang matematikawan asal Jerman bernama Carl Friedrich Gauss (1777–1855), ia menyatakan bahwa "Matematika ialah ratu dari ilmu pengetahuan dan teori bilangan ialah ratu dari matematika."
Para ahli teori bilangan mempelajari bilangan prima beserta sifat-sifat objek matematika yang terbuat dari bilangan bulat misalnya bilangan rasional.
Konsep Teori Bilangan
Pada dasarnya, teori bilangan merupakan bagian dari matematika murni mengenai sifat-sifat bilangan bulat.
Operasi hitung bilangan ini dirumuskan sebagai salah satu kegiatan yang melibatkan operasi perhitungan, antara lain:
1. Penjumlahan
Merupakan penggabungan atau penjumlahan dua atau lebih bilangan sehingga terbentuklah bilangan baru.
2. Pengurangan
Merupakan pengambilan sejumlah bilangan dari bilangan tertentu hingga akhirnya muncul jumlah bilangan baru yang akan berkurang.
3. Pembagian
Merupakan pengurangan yang berulang atau dikenal juga sebagai pembagian bilangan dalam beberapa kelompok dengan jumlah yang sama.
4. Perkalian
Merupakan penjumlahan yang dilakukan secara berulang atau dikenal juga sebagai proses penjumlahan bilangan yang sama, sebanyak bilangan pengali.
Selain operasi bilangan yang sudah disebutkan di atas, ada juga jenis operasi hitung campuran yang terdiri dari beragam jenis operasi hitung dalam satu soal.
Baca juga: Les SBMPTN
Contoh:
Soal yang penyelesaiannya menggunakan penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan/atau pembagian dalam satu soal.
Oleh karena itu, menghitung dengan operasi bilangan campuran harus menggunakan berbagai macam operasi hitung.
Jenis-Jenis Bilangan dalam Teori Bilangan
Di dalam teori menghitung sebuah bilangan, terdapat beberapa jenis-jenis bilangan yang harus kalian pahami, diantaranya:
1. Bilangan Asli
Pada dasarnya, bilangan tradisional adalah himpunan bilangan positif yang bukan nol.
{1, 2, 3, 4, …}.
Pengertian bilangan asli juga sebagai himpunan bilangan nol dan bilangan bulat positif.
{0, 1, 2, 3, …}.
Konsep bilangan asli adalah yang paling sederhana dan konsep pertama yang bisa dipelajari serta dipahami oleh manusia.
Baca juga: Millenials Merapat! Ada Lowongan Tutor Nih!
Bahkan karena paling mudah dan paling dasar, beberapa jenis kera juga dapat memahaminya.
Bilangan asli digunakan sebagai pembilang, penghitung, dan sebagainya yang berkaitan dengan bilangan prima.
Di dalam konsep matematika lanjut, bilangan asli digunakan untuk mengurutkan dan menjelaskan sifat hitungan suatu himpunan.
2. Bilangan Prima
Merupakan bilangan asli yang lebih besar daripada 1 serta faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.
Tolong dipahami dengan baik ya!
Contohnya:
2 dan 3, sedangkan 4 bukan bilangan prima karena 4 masih bisa dibagi oleh 2.
10 bilangan prima pertama terdiri dari:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, dan 29.
Jika suatu bilangan yang lebih besar dari satu dan tidak termasuk ke dalam bilangan prima, maka bilangan tersebut disebut dengan bilangan komposit.
3. Bilangan Cacah
Merupakan himpunan bilangan bulat positif, seperti {0, 1, 2, 3 …}.
Bilangan cacah terdiri dari himpunan bilangan asli ditambahkan dengan angka 0.
Contohnya:
0,1,2,3,4,5,6,7,….
4. Bilangan Bulat
Terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.
Contohnya:
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
Adapun sifat-sifat dari penjumlahan bilangan bulat adalah sebagai berikut:
a. Sifat Tertutup
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga merupakan bilangan bulat.
b. Sifat Komutatif
Setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.
c. Sifat Asosiatif
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c).
d. Memiliki Unsur Identitas
Setiap bilangan bulat misalnya a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a.
Bilangan nol (0) adalah unsur identitas dari penjumlahan itu sendiri.
e. Mempunyai Invers
Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0.
Invers dari a adalah – a, sedangkan invers dari –a adalah a.
Adalagi sifat-sifat yang berlaku dalam operasi hitungan bilangan bulat, antara lain:
- Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a – b = a + (–b).
- Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.
- Jika p dan q bilangan bulat maka;
p x q = pq
(–p) x q = –(p x q) = –pq
p x (–q) = –(p x q) = –pq
(–p) x (–q) = p x q = pq
Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku pula sifat-sifat:
i. Bersifat tertutup terhadap operasi perkalian
a. Komutatif
p x q = q x p;
b. Asosiatif
(p x q) x r = p x (q x r);
c. Distributif
Perkalian terhadap penjumlahan: p x (q + r) = (p x q) + (p x r)
distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q – r) = (p x q) – (p x r)
Unsur identitas pada perkalian adalah 1, jadi untuk setiap bilangan bulat p berlaku p x 1 = 1 x p = p
Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.
ii. Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup
Apabila dalam suatu operasi hitung campuran terdapat bilangan bulat tanpa tanda kurung, pengerjaannya harus berdasarkan sifat-sifat operasi hitung. Antara lain:
a. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat
Maksudnya, operasi hitungannya terletak di sebelah kiri, maka harus dikerjakan terlebih dahulu.
b. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat
Maksudnya, operasi yang terletak di sebelah kiri, harus dikerjakan terlebih dahulu.
c. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–)
Maksudnya, operasi perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).
5. Bilangan Rasional
Merupakan bilangan yang dinyatakan dengan p/q
Artinya, p,q ϵ bulat dan q ≠ 0 atau dapat dinyatakan sebagai bilangan desimal secara berulang-ulang.
Bilangan ini juga bagian bilangan yang dinyatakan sebagai a/b
Baca juga: Jurusan Kesehatan Masyarakat: Matkul, Prospek, dan Alasannya
Artinya, a dan b adalah bilangan bulat serta b tidak sama dengan 0.
Batasan dari bilangan rasional dimulai dari selanga atau tak hingga (-∞, ∞).
Bilangan rasional mencakup juga diantaranya:
Baca juga: Bimbel Masuk UI
- Bilangan bulat
- Bilangan cacah
- Bilangan asli
- Bilangan prima
- Dan bilangan-bilangan lain yang termasuk ke dalam bilangan rasional.
Contoh Bilangan Rasional
Jika a/b = c/d maka, ad = bc
Bilangan rasional juga menjadi bagian bilangan-bilangan dengan pembagian dari dua angka atau dapat dinyatakan dengan a/b.
Keterangan:
- a merupakan himpunan bilangan bulat.
- b merupakan himpunan bilangan bulat, tetapi tidak sama dengan nol.
Contoh Himpunan Bilangan Rasional
{½, ⅓, ⅔, ⅛, ⅜, ⅝, ⅞, …}.
6. Bilangan Irasional
Merupakan bilangan riil yang tidak bisa dibagi atauhasil baginya tidak pernah berhenti.
Oleh karena itu, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, di mana a dan b adalah bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol.
Kesimpulannya, bilangan rasional dan irasional sangatlah berbeda.
Baca juga: Bimbel Karantina
Contohnya:
Bilangan π dan bilangan e.
- Bilangan π sebenarnya tidak tepat jika dinyatakan dengan angka 3.14.
Jumlah yang paling tepat adalah 3,1415926535…. atau 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510….
- Begitu juga bilangan e.
Bilangan ini lebih tepat jika dinyatakan dengan 2,7182818…..
Baca juga: Les Privat SBMPTN
Kalau kalian masih kebingungan, coba baca ulang kembali materi di atas perlahan-lahan agar bisa diresapi dengan baik.
Tetapi, jika Sahabat Latis rasa akan jauh lebih jika memiliki mentor, tutor, atau guru privat sendiri, yuk coba trial gratis les privat berpengalaman dengan Latis Education sebagai solusi terbaik.
Kamu juga bisa mencari banyak informasi terkait materi pelajaran lainnya di website kami https://latiseducation.com/blog.
Untuk teman-teman yang berminat dengan kualitas yang sudah terjamin 100% oke, hubungi kami di nomor 6285810779967
Atau jika ingin langsung bertanya terkait Les Privat Jakarta, kunjungi kami di alamat berikut ini:
Ocean Terrace E1 Jalan Tole Iskandar, Tirtajaya, Kec. Sukmajaya, Kota Depok, Jawa Barat, 16412
Semoga mudah dipahami dan sampai jumpa lagi di pertemuan pertama nanti, ya!
Referensi:
gramedia.com
Wikipedia.org
