Taukah kamu? Ketika pesawat supersonic Concorde buatan Prancis mampu terbang dengan kecepatan dua kali kecepatan suara. Namun, pesawat ini ditentang oleh banyak negara karena polusi suara yang ditimbulkan dan mahalnya biaya operasional, sehingga sekarang pesawat ini sudah tidak diperasikan lagi.

Perbandingan kecepatan suara dengan kecepatan pesawat ini bisa ditulis sebagai 1 : 2.

Diketahui bahwa kecepatan suara adalah 1.238 km/jam. Dapatkan kamu mengetahui berapa kecepatan pesawat ini? Ya, kecepatan pesawat ini 2 x 1.238 km/jam. Bisa kamu bayangkan, dengan pesawat ini perjalanan Jakarta – Yogyakarta, misalnya, dapat ditempuh hanya dalam waktu 10 menit saja!

A. Pengertian Dasar

Kita dapat menggunakan perbandingan atau rasio untuk membandingkan besaran suatu benda dengan benda lainnya. Besaran benda dapat berupa panjang, kecepatan, massa, waktu, jumlah benda, dan sebagainya.

Sebagai contoh, burung penguin memiliki 2 kaki, sedangkan anjing memiliki 4 kaki. Kita katakan bahwa perbandingan jumlah kaki perbandingan di atas dapat dituliskan dalam tiga cara, yaitu:

2 berbanding 4, 2 : 4, atau 2/4.

Penulisan di atas dibaca: perbandingan 2 terhadap 4, perbandingan antara 2 dan 4, atau perbandingan 2 dengan 4.

Urutan bilangan dalam perbandingan merupakan hal yang penting dan harus mendapat perhatian khusus. Bilangan pada urutan pertama dalam perbandingan harus ditulis sebagai pembilngan, bila perbandingan itu ditulis dalam bentuk pecahan.

Contoh:

Perbandingan jumlah kaki penguin dan anjing adalah 2 : 4 atau 2/4

Perbandingan jumlah kaki anjing dan penguin adalah 4 : 2 atau 4/2

B. Menentukan Perbandingan Dua Besaran yang Sejenis dan Senilai

Perbandingan dapat juga digunakan untuk membandingkan besaran-besaran yang sejenis. Apabila besaran-besaran itu belum sejenis, maka harus diubah menjadi besaran sejenis. Perbandingan antara besaran-besaran sejenis, misalnya panjang dengan panjang, massa dengan massa, volume dengan volume, luas dengan luas, waktu dengan waktu, dan nilai uang dengan nilai uang.

Dalam melakukan perhitungan atau penyederhanaan dari persoalan memuat perbandingan atau penyederhanaan dari persoalan yang memuat perbandingan senilai, kita dapat menggunakan beberapa sifat perbandingan-perbandingan senilai berikut:

1. Perbandingan senilai tidak berubah nilai apabila masing-masing suku dari perbandingan dikalikan dengan bilangan bukan nol yang sama.

Secara matematis ditulis:

Apabila a : b = c : d maka:

(i) at : bt = c : d, t ≠ 0,

(ii) a : b = cp : dp, p ≠ 0,

(iii) at : bt = cp : dp, p ≠ 0, t ≠ 0.

Ketiga hal di atas dapat dibuktikan kebenarannya sebagai berikut:

a : b = c : d atau a/b = c/d

(i) at : bt = c : d ↔ at/bt = c/d

↔ a/b = c/d (karena at/bt = a/b)

Jadi, at : bt = c : d, (terbukti)

(ii) a : b = cp : dp ↔ a/b = cp/dp

↔ a/b = c/d (karena cp/dp = c/d)

Jadi, a : b = cp : dp. (terbukti)

(iii) at : bt = cp : dp ↔ at/bt = cp/dp

↔ a/b = c/d

Jadi, at : bt = cp : dp. (terbukti)

2. Apabila a : b = s : d maka b : a = d : c

Bukti:

a : b = c : d ↔ ad = bc (definisi)

↔ bc = ad (komutatif)

↔ b/a = d/c (kedua ruas dibagi ac)

Jadi, a : b = c : d ↔ b : a = d : c (terbukti)

3. Apabila a : b = c : d maka (a + b) : b = (c+ d) : d

Bukti:

a : b = c : d ↔ ad : bc (definisi)

↔ ad + bd = bc + bd (ditambah bd)

↔ a + b/b = c + d/d (definisi)

Jadi, a : b = c : d ↔ (a + b) : b = (c + d) : d. (terbukti)

4. Apabila a : b = c : d maka (a - b) : b = (c - d) : d

Bukti:

a : b = c : d ↔ a/b = c/d

↔ a/b – 1 = c/d – 1 (dikurangi satu)

↔ a/b – b/b = c/d – d/d

↔ a – b/b = c –d/d

Jadi, a : b = c : d ↔ (a – b) : b = (c – d) : d. (terbukti)

5. Apabila a : b = c : d maka,

(i) ( a + b) : (a – b) = (c + d) : (c – d) dan

(ii) (a – b) : (a + b) = (c – d) : (c + d)

C. Memahami dan Menentukan Perbandingan Dua Besaran

Kita dapat menggunakan perbandingan atau rasio untuk membandingkan besaran suatu benda dengan benda lainnya. Besaran benda yang dimaksud bisa berupa panjang, kecepatan , massa, waktu, banyak benda, dan sebagainya. Perhatikan contoh dan penyelesaiannya berikut:

Contoh:

Siswa di SMP Sukamaju diminta untuk memilih membaca berita melalui media online atau media cetak. Dari 150 siswa, 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak. Bagaimana cara kalian membandingkan pilihan siswa membaca melalui online atau media cetak?

Berikut beberapa jawaban dari pertanyaan di atas:

1. 1/3 dari siswa SMP Sukamaju yang mengikuti survei memilih media cetak untuk membaca berita.

2. Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap media cetak adalah 2 : 1.

3. 1 dari 3 siswa memilih media cetak.

4. Banyak siswa yang memilih membaca online adalah 50 lebih banyak dari siswa yang membaca berita melalui media cetak.

5. Banyak siswa yang membaca online dua kali lipat dari siswa yang membaca melalui media cetak.

Selama kamu menyelesaikan masalah ini, kamu pasti akan menemukan pernyataan tentang perbandingan dan rasio. Terdapat tiga cara berbeda untuk menyatakan suatu rasio.

1. Pecahan, misalnya 2/3.

2. Dua bilangan yang dipisahkan oleh titik dua ( : ), misalnya 2 : 3.

3. Dua bilangan yang dipisahkan oleh kata dari, misalnya 2 dari 3.

Namun, perbandingan yang ditunjukkan sebagai pecahan membuat sedikit bingung. Masalah yang disajikan akan membuat kalian membedakan pecahan yang menunjukkan perbandingan.

Contoh:

Dari 150 siswa diwawancarai tentang kesukaan membaca berita, 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak. Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap jumlah siswa yang diwawancarai ditunjukkan sebagai berikut:

100/150 = 2/3 atau 2 : 3 atau 2 banding 3.

Rasio 2 dari 3 menyatakan bahwa 2 dari setiap 3 siswa yang diwawancarai lebih memilih membaca berita melalui media online.

Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap media cetak ditunjukkan sebagai berikut:

100/50 = 2/1 atau 2 : 1 atau 2 banding 1.

Rasio 2 dari 1 menyatakan bahwa untuk setiap 2 siswa yang memilih membaca berita melalui media online, terdapat 1 siswa yang memilih media cetak untuk membaca berita.

D. Menyelesaikan Masalah Perbandingan Senilai pada Peta

Kata skala sering kita temui pada peta, denah, miniatur kendaraan, maket, dan masih banyak benda yang menggunakan skala. Dalam hal ini, skala menyatakan perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebenarnya atau sesungguhnya. Skala juga ditemui pada termometer suhu, antara lain skala Celsius (o C), skala Reamur (o R), skala Fahrenheit (o F). Skala pada termometer menyatakan perbandingan suhu dalam derajat Celsius, Reamur, dan Fahrenheit yang dinyatakan dengan perbandingan C : R : (F – 32) = 5 : 4 : 9. Amati beberapa masalah dan contoh terkait dengan skala.

Contoh:

Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm. Berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut? Jika kalian membuat ulang peta di atas sehingga jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan adalah 2,5 cm, berapakah skala peta yang baru yang kalian buat? Bagaimanakah cara kalian untuk menyelesaikan Masalah 3.5 di atas?

Alternatif penyelesaian:

1. Skala peta adalah 1 : 1.000.000

Jarak 1 cm pada peta sama dengan 1.000.000 cm pada jarak sebenarnya.

Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm.

Jarak kedua kota pada peta = 8 × 1.000.000

= 8.000.000 cm

= 80 km

Jadi, jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km.

2. Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km = 8.000.000 cm.

Jarak kedua kota pada peta yang baru adalah 2,5 cm.

Berarti, untuk menentukan skala peta yang baru adalah dengan menggunakan konsep perbandingan seperti berikut.

Skala peta = Jarak pada peta : Jarak sebenarnya

= 2,5 : 8.000.000

= 1 3.200.000

Jadi, skala peta yang baru adalah 1 : 3.200.000.

Referensi:

As'ari A.R, Tohir M, Valentino E, Imron Z, Taufiq I. (2017). Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester I. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud

Simangunson, Wilson dan Sukino. (2006). Matematika untuk SMP Kelas VII. Jakarta: Erlangga.