Sistem Persamaan Linear Dua dan Tiga Variabel | Matematika Kelas X

Dalam pembelajaran sistem persamaan linear, terdapat beberapa materi yang mesti dipelajari. Beberapa di antaranya adalah sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan sistem persamaan linear tiga variable (SPLTV). 

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Bentuk umum:

a1x+ b1y= c1

a2x+ b2y= c2

a1, a2, b1, b2, c1, c2 merupakan bilangan real.

Poin Penting:

Dalam sistem persamaan linear dua variabel, terdapat tiga jenis pemecahan masalah. Sistem independent, inconsistent (tidak konsisten), dan sistem dependent. 

1. Sistem persamaan linear independen memiliki pasangan (x,y) di mana kedua garis saling berpotongan.
2. Sistem yang tidak konsisten (inconsistent) tidak memiliki solusi dan kedua garis tidak akan pernah saling berpotongan.
3. Sistem dependen memiliki solusi yang tak terhingga. Kedua garis berada di posisi yang sama. 

Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode substitusi, eliminasi, atau metode gabungan (substitusi dan eliminasi).

baca juga: les simak ui

Contoh Soal:

Pak Rahmat mempunyai sekantong permen yang akan dibagikan kepada anak-anak. Jika tiap anak diberi 2 permen, maka di dalam kantong masih tersisa 4 permen. Namun, bila tiap anak diberi 3 permen, akan ada 2 anak yang tidak mendapat permen dan 1 anak mendapat 2 permen. Jika x menyatakan banyak permen dalam kantong dan y menyatakan banyak anak, maka sistem persamaan yang mewakili masalah di atas adalah . . . (SNMPTN 2009/Dasar/385/8)

1. x+4=2y dan x-7=3y
2. x-4=3y dan x+7=2y
3. x-4=3y dan x+7=y
4. x+4=y dan x-7=2y
5. x-4=2y dan x+7=3y 

Pembahasan:

Misalkan x adalah jumlah permen dan y adalah jumlah anak.

Jika setiap anak diberi 2 permen 2y, maka di dalam kantong masih tersisa 4 perrnen (plus 4 permen).

x=2y+4

Tiap anak diberi 3 permen (3y), akan ada 2 anak yang tidak mendapat permen (minus 6 permen) dan 1 anak mendapat 2 permen (minus 1 permen).

x=3y-7

Sehingga, sistem persamaan linearnya adalah x=2y+4 dan x=3y-7 (Jawaban E)

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Bentuk umum:

a1x+ b1y + c1z = d1

a2x+ b2y + c2z = d2

a3x+ b3y + c3z = d3

a1, a2,a3, b1, b2,b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3 merupakan bilangan real.

Sistem persamaan linear tiga variabel dapat diselesaikan dengan metode substitusi, eliminasi, atau metode gabungan (substitusi dan eliminasi).

Contoh Soal:

Jika x, y, z adalah solusi sistem persamaan linier

2x+3y=-1

x-2z=-3

2y+3z=4

Maka x+y+z=…

1. -4 
2. -2
3. 0
4. 2
5. 4

Pembahasan:

2x+3y=-1            (Persamaan 1)

 x-2z=-3              (Persamaan 2)

2y+3z=4             (Persamaan 3)

Eliminasi x dari persamaan 1 dan 2

2x+3y=-1   ×1→2x+3y=-1   

  x-2z=-3   ×2 →2x+4z=-6   -

                            3y+4z=5   (Persamaan 4)

Eliminasi persamaan 3 dan 4, maka diperoleh:

3y+4z=5   

2y+3z=4     -

  y+2z=3   

0y+z=2   →    z=2, y=-1, x=1   

Jadi,  x+y+z=1+-1+2=2       (Jawaban D)

Nah, itulah pembahasan materi pembelajaran tentang sistem persamaan linear dua dan tiga variabel. Apabila ada pertanyaan atau pendapat yang ingin disampaikan, Anda bisa langsung serukan di kolom komentar di bawah yaaaah…

Anda juga dapat menghubungi kami di +6282111778907 atau Head Office kami 021-77844897 di setiap hari Senin s.d Jumat pada pukul 09.00-17.00. 

Anda bisa menemui kami langsung di kantor Ocean Terrace Residence Blok E1 No.1 Jalan Tole Iskandar, Tirtajaya, Kec. Sukmajaya, Kota Depok, Jawa Barat. Latis Education melayani les privat untuk semua wilayah di Indonesia.

Referensi: 

Tim Kompas Ilmu, 2019. Champion UTBK SBMPTN SOSHUM 2020-2021. Jakarta: PT. Gramedia Widiasarana Indonesia.