Polinomial (Suku Banyak) dan Contoh Soal | Matematika Kelas XI

Polinomial atau suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif. Secara umum, polinomial dalam 𝑥 dan berderajat 𝑛 dapat dituliskan sebagai berikut. 

𝑎_𝑛𝑥^𝑛 + 𝑎_𝑛−1𝑥^𝑛−1 + 𝑎_𝑛−2𝑥^𝑥−2 + ⋯ + 𝑎₂𝑥² + 𝑎₁𝑥 + 𝑎₀

dengan :
𝑛 merupakan bilangan bulat positif , 𝑎𝑛 ≠ 0
𝑎𝑛, 𝑎𝑛−1, 𝑎𝑛−2, … , 𝑎2, 𝑎1 bilangan real dan merupakan koefisien-koefisien polinomial
𝑎0 bilangan real dan merupakan suku tetap (konstanta)
Derajat suatu polinomial dalam 𝑥 adalah pangkat tertinggi dari 𝑥 dalam polinomial itu.

Operasi Aljabar pada Polinomial

a. Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan antarkoefisien suku-suku sejenis. Suku-suku sejenis yaitu suku-suku yang mempunyai variabel berpangkat sama.

contoh:

𝑝(𝑥) = 6𝑥³ − 8𝑥² + 7𝑥 + 10
𝑞(𝑥) = 10𝑥² + 11𝑥 − 13

Hasil penjumlahan polinomial 𝑝(𝑥) dan 𝑞(𝑥) adalah …

Penjumlahan 𝑝(𝑥) dan 𝑞(𝑥) dapat dituliskan sebagai berikut.

𝑝(𝑥) + 𝑞(𝑥) = (6𝑥³ − 8𝑥² + 7𝑥 + 10) + (10𝑥² + 11𝑥 − 13)
= 6𝑥³ + (−8𝑥² + 10𝑥²) + (7𝑥 + 11𝑥) + (10 − 13)
= 6𝑥³ + (−8 + 10)𝑥² + (7 + 11)𝑥 + (−3) 
= 6𝑥³ + 2𝑥² + 18𝑥 − 3 

b. Perkalian

Secara umum, kita dapat mengalikan polinomial derajat 𝑚 dengan polinomial derajat 𝑛 sebagai berikut.

(𝒂^𝒎 + 𝒃𝒙^𝒎−𝟏 + ⋯ )(𝑨𝒙^𝒏 + 𝑩𝒙^𝒏−𝟏 + ⋯ ) = 𝒂 ∙ 𝑨𝒙^𝒎+𝒏 + 𝒃 ∙ 𝑩𝒙^{𝒎+𝒏−𝟐} + ⋯

Hal ini berarti ketika mengalikan dua polinomial, kita menerapkan sifat-sifat
perpangkatan yang telah dipelajari, yaitu 𝒙^𝒎 ∙ 𝒙^𝒏 = 𝒙^𝒎+𝒏

^{Kesamaan Polinomial}

^{Dua polinomial berderajat 𝑛 dalam variabel 𝑥 yaitu 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) dikatakan sama jika kedua suku banyak itu mempunyai nilai yang sama untuk variabel 𝑥. Kesamaan polinomial 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) dapat dituliskan sebagai berikut.}

^{𝒇(𝒙) ≡ 𝒈(𝒙)} 

Nilai Polinomial

Suatu polinomial atau suku banyak dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi 𝑓(𝑥), yaitu:

𝑓(𝑥) = 𝑎_𝑛𝑥^𝑛 + 𝑎_𝑛−1𝑥^𝑛−1 + 𝑎_𝑛−2𝑥^𝑥−2 + ⋯ + 𝑎₂𝑥² + 𝑎₁𝑥 + 𝑎₀

Jika suatu suku banyak dinyatakan sebagai fungsi 𝑓(𝑥) dan nilai 𝑥 diganti dengan bilangan tetap 𝑘, maka bentuk 𝑓(𝑘) merupakan nilai suku banyak tersebut untuk 𝑥 = 𝑘. Untuk menentukan nilai dari 𝑓(𝑘) kita bisa menggunakan metode substitusi dan metode sintetik yaitu skema Horner. 

Contoh Soal

1. Diketahui polinomial 𝑓(𝑥) = 𝑥⁵ − 3𝑥 ⁷ + 2𝑥 − 7𝑥⁴ + 14. Derajat polinomial 𝑓(𝑥)
adalah …
A. 1
B. 4
C. 5
D. 7
E. 14

Jawab:

Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥⁵ − 3𝑥⁷ + 2𝑥 − 7𝑥⁴ + 14.
Untuk menentukan derajat suatu polinomial, kita bisa melihat pangkat
tertinggi dari variabel pada polinomial.

Jika polinomial 𝑓(𝑥) = 𝑥⁵ − 3𝑥 ⁷ + 2𝑥 − 7𝑥⁴ + 14 kita tuliskan dalam urutan turun maka diperoleh 𝑓(𝑥) = −3𝑥⁷ + 0𝑥⁶ + 𝑥⁵ − 7𝑥⁴ + 0𝑥³ + 0𝑥² + 2𝑥 + 14. Berdasarkan urutan turun terlihat pangkat tertinggi dari polinomialnya adalah 𝑥
7. Sehingga derajat polinomialnya adalah 7 (D)

Nah, itulah pembahasan materi pembelajaran matematika kelas sebelas tentang sistem polinomial (suku banyak). Apabila ada pertanyaan atau pendapat yang ingin disampaikan, Anda bisa langsung serukan di kolom komentar di bawah yaaaah… 

Anda juga dapat menghubungi kami di +6282111778907 atau Head Office kami 021-77844897 di setiap hari Senin s.d Jumat pada pukul 09.00-17.00. 

Anda bisa menemui kami langsung di kantor Ocean Terrace Residence Blok E1 No.1 Jalan Tole Iskandar, Tirtajaya, Kec. Sukmajaya, Kota Depok, Jawa Barat. Latis Education melayani les privat untuk semua wilayah di Indonesia.