Fungsi linear merupakan fungsi yang menyatakan pada bidang koordinat. Biasanya, fungsi linear mewakili fungsi tujuan dalam masalah program linear.
Di kehidupan sehari-hari, fungsi linear merupakan rumus untuk menentukan keuntungan dan meminimalisir kerugian.
Apa Itu Fungsi Linear – Persamaan Garis?
Dalam fungsi linear, terdapat fx=mx+b. m dan b di sini merupakan bilangan real.
f(x)=mx+b
atau
y=mx+b
Keterangan:
m = kemiringan garis
b = perpotongan garis
x = variabel bebas
y = variabel terikat
Variabel dalam fungsi terbagi dalam dua jenis yaitu variabel bebas dan terikat.
Key Points:
- Fungsi linear dapat dideskripsikan berupa garis pada suatu grafik.
- f(x)=mx+b adalah fungsi konstan dengan kemiringan 0 dan merupakan garis horizontal. Fungsi konstan tersebut tidak memiliki invers.
- Dua fungsi linier yang memiliki gradien yang sama disebut dengan paralel.
- Jika hasil kali gradien dua fungsi adalah -1 maka fungsi linear tersebut tegak lurus.
Contoh Fungsi Linear – Persamaan Garis
Untuk lebih memahami tentang apa itu fungsi linear, cobalah untuk mempelajari contoh berikut.
Contoh soal:
Jika fungsi tujuan dari daerah penyelesaian f(x,y)=3x+4y, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah ....
- Nilai maksimumnya adalah 24
- Nilai maksimumnya di dapat dari titik (0, 4)
- Nilai maksimumnya adalah 17
- Nilai maksimumnya adalah 16
- Nilai maksimumnya di dapat dari titik (3, 2)
Pembahasan:
Sistem pertidaksamaannya yaitu:
8x + 4y ≤ 32 4x + 6y ≤ 24
2x + y ≤ 8 2x + 3y ≤ 12
y≤4 dan x≥0
Terdapat tiga titik pojok yaitu:
A (0,4)
Koordinat titik B: 2x + y = 8
Subtitusi y=4 ke: 2x + 4 = 8, x=2
Koordinat titik B (2,4)
Koordinat titik C:
Eliminasi dua persamaan garis yaitu:
(2x + 3y = 12) - (2x + y = 8)
2y = 4
y = 2
Substitusi y=2 ke 2x+y=8
2x + (2) = 8
2x = 6, x=3
Koodinat titik C (3,2)
Mengetahui nilai optimum dengan memperhatikan titik pojok dan fungsi objektif f(x,y) = 3x + 4y.
Titik pojok:
A (0,4),
B (2,4),
C (3,2)
Fungsi Objektif f(x,y) = 3x + 4y:
f (0,4) = 10 + 6 = 16
f (2,4) = 6 + 16 = 22
f (3,2) = 9 + 8 = 17
Jadi, pernyataan yang tepat adalah nilai minimumnya yaitu 16. (Jawaban: D)
Nah, itulah pembahasan materi pembelajaran tentang fungsi linear – persamaan garis. Apabila ada pertanyaan atau pendapat yang ingin disampaikan, Kamu bisa langsung serukan di kolom komentar di bawah yaaaah…
Kamu juga dapat menghubungi kami di +6282111778907 atau Head Office kami 021-77844897 di setiap hari Senin s.d Jumat pada pukul 09.00-17.00.
Kamu bisa menemui kami langsung di kantor Ocean Terrace Residence Blok E1 No.1 Jalan Tole Iskkamur, Tirtajaya, Kec. Sukmajaya, Kota Depok, Jawa Barat. Latis Education melayani les privat untuk semua wilayah di Indonesia.
