Penerapan fungsi kuadrat umumnya digunakan di bidang sains dan teknik agar mendapatkan perbedaan nilai parameternya.
Apa Itu Persamaan dan Fungsi Kuadrat?
Kata “kuadrat” pada fungsi kuadrat berasal dari kata “quad” atau “quadratic: yang berarti persegi. Lebih jelasnya, fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki satu variabel atau lebih berderajat dua.
Bentuk umum:
f(x)=ax²+bx+c
Ket: a≠0
Bentuk-bentuk Fungsi Kuadrat
Terdapat beberapa bentuk fungsi kuadrat yaitu bentuk standar, bentuk simpul, dan titik potong.
Bentuk Standar
Sesuai dengan namanya, bentuk standar fungsi kuadrat sama seperti bentuk umum yang telah di bahas di atas yaitu f(x)=ax²+bx+c.
Bentuk Simpul
Bentuk simpul memiliki bentuk umum yaitu f(x)=a(x-h)2+k. Di mana “h” dan “k” adalah simpul parabola fungsi kuadrat.
Bentuk Titik Potong
Bentuk titik potong fungsi kuadrat yaitu f(x)=ax-p(x-q). Di mana “p” dan “q” adalah titik potong “x” dari parabola fungsi kuadrat.
Key Points:
- Parabola terbuka ke atas atau ke bawah tergantung pada nilai a.
- Jika nilai a<0, maka parabola terbuka ke bawah.
- Sebaliknya jika nilai a>0, maka parabola terbuka ke atas.
Faktor dan Rumus
Untuk dapat menemukan solusi fungsi kuadrat, maka berlaku rumus sebagai berikut:
x=-b + √(b²-4ac)/2a
atau
x=-b - √(b²-4ac)/2a
Note:
- Jika b²-4ac bernilai positif, maka terdapat dua solusi nyata.
- Jika b²-4ac=0, maka terdapat satu solusi nyata.
- Jika b²-4ac bernilai negatif, maka terdapat dua solusi kompleks.
Contoh Soal dan Pembahasan
Agar lebih memahami tentang persamaan dan fungsi kuadrat, cobalah untuk mempelajari contoh berikut ini.
Contoh Soal:
Jika fungsi kuadrat f memiliki sifat-sifat: f(x)>0 untuk semua bilangan real x, f(1)=0, dan f(2)=2, maka nilai f(0)+f(4) adalah . . . .
A.25
B.20
C.15
D.10
E.5
Pembahasan:
Karena f(1)=0 dan f(x)≥0, berarti parabola terbuka ke atas dan menyinggung sumbu Xy=0, sehingga puncak parabola itu (1,0).
Misalkan puncak (p,q) maka:
Persamaan:
f(x)=a(x-p)²+q
f(x)=a(x-1)²+0
f(2)=a²-12+2
f(2)=a=2
f(x)=2(x-1)²
f(0)=2(0-1)²=2.(-1)²=2.1=2
f(4)=2(4-1)²=2.(3)²=2.9=18
Jadi, f(0)+f(4)=2+18=20
Jawaban: B
Nah, itulah pembahasan materi pembelajaran matematika kelas sepuluh tentang persamaan dan fungsi kuadrat. Apabila ada pertanyaan atau pendapat yang ingin disampaikan, kamu bisa langsung serukan di kolom komentar di bawah yaaaah…
Kamu juga dapat menghubungi kami di +6282111778907 atau Head Office kami 021-77844897 di setiap hari Senin s.d Jumat pada pukul 09.00-17.00.
Kamu bisa menemui kami langsung di kantor Ocean Terrace Residence Blok E1 No.1 Jalan Tole Iskandar, Tirtajaya, Kec. Sukmajaya, Kota Depok, Jawa Barat. Latis Education melayani les privat untuk semua wilayah di Indonesia.
Referensi:
Tim Kompas Ilmu, 2019. Champion UTBK SBMPTN SOSHUM 2020-2021. Jakarta: PT. Gramedia Widiasarana Indonesia.
