Kaidah Pencacahan: Matematika Wajib - Modul

Kaidah pencacahan adalah cabang matematika yang membahas tentang aturan menghitung banyaknya susunan atau kombinasi suatu objek tanpa harus merinci semua kemungkinan susunannya.

Dalam kaidah pencacahan, ada aturan yang boleh berulang dan tidak boleh berulang. 

Faktorial

Dalam kaidah pencacahan kita akan mempelajari tentang aturan penjumlahan dan perkalian, faktorial, permutasi, dan kombinasi. 

n! = 1 x 2 x 3 x 4 x … x (n-1) x n

Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

n! = n x (n-1)!

Kita gunakan cara pertama yang harus menguraikan satu per satu terlebih dahulu:

Sekarang, kita gunakan cara yang lebih efisien:

1. Pencacahan Boleh Berulang

Untuk aturan yang pertama, contohnya adalah kombinasi dari susunan huruf UUD, TATA, INDONESIA, PPKM, dll. Jumlah susunan kata dari huruf-huruf di dalam kata tersebut boleh berulang.

2. Pencacahan Tidak Boleh Berulang

Sedangkan, untuk aturan yang kedua, susunan huruf tidak boleh diulang. Contohnya pada huruf ROTI, TAHUN, PROGRAM, dll yang tidak ada huruf berulang. Maka, perhitungannya dilakukan dengan mengurangi setiap huruf yang udah diambil di kolom sebelumnya. Misalnya kata ROTI menjadi 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara penyusunan

Macam dan Formula atau Rumus Permutasi

1. Permutasi dari n elemen, masing-masing permutasi terdiri atas n elemen

Apabila terdapat unsur yang berbeda dan diambil n unsur, maka banyaknya susunan atau permutasi yang berbeda dari n unsur tersebut merupakan P_(n,n) = n! atau _nP_n = n!

Sebagai contoh:

Untuk menyambut suatu pertemuan delegasi negara yang dihadiri oleh lima negara. Panitia kemudian akan memasang kelima bendera yang merupakan bendera dari lima negara yang hadir.

Banyak cara untuk panitia menyusun kelima bendera tersebut yaitu?

Jawab:

Dari kelima bendera yang ada, berarti kita peroleh n = 5, sehingga banyak susunan bendera yang mungkin yakni:

5! = 5.4.3.2.1 = 120 cara.

2. Permutasi n elemen, masing-masing permutasi terdiri atas r unsur dari n elemen dengan r ≤ n

Binom Newton

Binom Newton berkaitan dengan bentuk dari (a + b)² a. Di mana suku ke-r dari bentuk tersebut yaitu:

Suku ke – r = _nC_r-1 × a^n-r+1 × b^r-1

Sebagai ilustrasi:

koefisien dari x²⁷ dari (x² +2x)¹⁵  adalah:

_nC_r-1xa^n-r+1xb^r-1 = 15 C_r-1x(x²)^15-r+1x(2x)^r-1

=15 C_r-1x(x^30-2r+2)x(2x)^r-1

Supaya x berpangkat 27 maka dibikin:

27 = (30 – 2r – 2) + (r – 1) → r = 4

Sehingga:

• suku ke – 4   = ₁₅C_r-1x(x^30-2r+2)x(2x)^r-1 = ₁₅C₃x(x^30-8+2)x(2x)^4-1
• .
• Koefisiennya: 3640

Peluang Suatu Kejadian

Nilai-nilai peluang yang didapatkan berkisar antara 0 hingga dengan 1. Untuk masing-masing kejadian A, batas-batas dari nilai P(A) secara matematis dapat kita tuliskan seperti berikut ini:

0 ≤ P (A)  ≤ 1 dengan P(A) merupakan peluang suatu kejadian A

Apabila P(A) = 0, maka kejadian A merupakan kejadian yang mustahil, maka peluangnya tak lain adalah 0

Nah, itu dia penjelasan mengenai kaidah pencacahan Apabila ada pertanyaan atau pendapat yang ingin disampaikan, bisa langsung serukan dikolom komentar dibawah ya.

Hubungi kami di 089628522526 atau Head Office kami 021-77844897 di setiap senin s.d jumat 09.00-17.00. Anda bisa menemui kami langsung di kantor Ocean Terrace Residence Blok E1 No.1 Jalan Tole Iskandar, Tirtajaya, Kec. Sukmajaya, Kota Depok, Jawa Barat. latiseducation.com melayani les privat untuk semua wilayah Indonesia.