Limit Tak Hingga: Pengertian, Jenis dan Contoh Soal | Matematika Kelas XII

Fungsi-fungsi dalam bisnis dan ekonomi banyak yang berbentuk fungsi asinambung, terutama fungsi permintaan dan penawaran untuk jenis-jenis barang tertentu. Untuk menentukan nilai permintaan atau penawaran suatu barang dari fungsi tersebut dapat menggunakan aturan limit. 

Nah, untuk memudahkan kamu dalam materi ini, kita akan membahasnya bersama dalam modul ini.

Pengertian Tak Hingga

Sebelum belajar bagaimana cara menyelesaikan limit fungsi di ketakhinggaan, kita kenalan dulu yuk sama yang namanya tak hingga. Jika kita berbicara tentang definisi, definisi dari simbol tak hingga (Infinity) adalah sebuah konsep abstrak yang menggambarkan sesuatu yang tanpa batas dan relevan dalam sejumlah bidang, terutama matematika dan fisika. Tak hingga diberi simbol ∞ “sesuatu” yang lebih besar dari bilangan manapun tetapi sesuatu itu BUKAN bilangan, dengan kata lain tidak ada bilangan yang lebih besar dari ∞.

Karena ∞ bukan sebuah bilangan, maka ∞ tidak ganjil, tidak genap dan tidak prima. Dalam kamus matematika Carol Vorderman, definisi tak hingga adalah tanpa batas batas ukuran atau jumlah, tidak terbatas, tidak ada akhirnya. 

Misalkan f adalah fungsi yang didefinisikan pada suatu interval (a, ∞). Maka 

Bermakna bahwa nilai f(x) dapat dibuat sebarang dekat ke L dengan cara mengambil x cukup besar.

Cara Penyelesaian Limit Tak Hingga

Cara menyelesaikan limit di ketakhinggaan dibagi menjadi 3, yaitu:

1. Metode Substitusi Langsung 

Penerapan metode substitusi langsung dalam menentukan atau menyelesaikan limit fungsi di ketakhinggaan sangat mudah, sama halnya dengan limit fungsi aljabar, yakni dengan langsung mengganti x atau variabel lain dengan angka yang tertera di soal, seperti berikut: 

2. Membagi dengan Pangkat Tertinggi

Teorema 1

3. Merasionalkan

Bertujuan agar fungsi irasional yang diberikan dalam limit tak hingga tersebut dapat berubah menjadi rasional sehingga memudahkan dalam pengerjaan soalnya.

Asimtot

Asimtot adalah suatu garis lurus yang didekati oleh lengkung dengan jarak semakin lama semakin kecil mendekati nol di tak hingga. Asimtot datar adalah suatu garis yang mendekati nilai y tertentu tidak melewati atau menyinggungnya. 

Contoh Soal

1.

2.

Jawab: A
Kita dapat langsung menjawab soal ini dengan melihat pangkat tertingginya. Soal ini mempunyai pangkat tertinggi ada di bagian penyebut, sehingga soal ini nilainya adalah 0. 

Nah, itulah pembahasan materi pembelajaran matematika kelas dua belas tentang Limit Tak Hingga dan Limit Fungsi Trigonometri. Apabila ada pertanyaan atau pendapat yang ingin disampaikan, Anda bisa langsung serukan di kolom komentar di bawah yaaaah… 

Anda juga dapat menghubungi kami di 085810779967 atau Head Office kami 021-77844897 di setiap hari Senin s.d Jumat pada pukul 09.00-17.00. 

Anda bisa menemui kami langsung di kantor Ocean Terrace Residence Blok E1 No.1 Jalan Tole Iskandar, Tirtajaya, Kec. Sukmajaya, Kota Depok, Jawa Barat. Latis Education melayani les privat untuk semua wilayah di Indonesia.