Hallo Sahabat Latis!
Bentuk Aljabar adalah salah satu materi yang wajib dipahami oleh sahabat latis yang duduk di bangku kelas 7 SMP. sebenarnya, kamu bisa menemukan contoh aljabar dalam kehidupan setiap hari. contohnya saja proses penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian adalah bagian dari aljabar. Simak pembahasan kelas 7 berikut ini.
baca juga : les privat snbt
Mengenal Apa itu aljabar?
Sumber: Freepik
Kata "aljabar" berasal dari bahasa Arab al-jabr, sebuah risalah yang ditulis oleh seorang matematikawan Persia abad pertengahan pada tahun 830 Masehi. Bentuk aljabar merupakan salah satu materi matematika yang harus dipahami oleh siswa. aljabar ini bisa kita temui di kehidupan setiap hari.
Aljabar mempelajari struktur, hubungan, dan himpunan. Dalam mempelajari hal-hal tersebut dalam aljabar, simbol yang mewakili angka (biasanya berupa huruf) biasa digunakan sebagai alat penyederhanaan masalah dan sebagai alat penyelesaian. Misalnya, x mewakili angka yang diketahui dan y mewakili angka yang ingin Anda ketahui.
baca juga : bimbel snbt
Definisi istilah, koefisien, konstanta dan variabel
Sumber: Freepik
- Variabel adalah pengganti nilai yang tidak diketahui. Variabel biasanya diwakili menurut abjad. Variabel dapat terdiri dari 2 atau 3 karakter dan juga dapat dijelaskan dengan berbagai operasi aritmatika. Contohnya : Dalam bentuk aljabar 2x +7 Variabelnya adalah x.
- Koefisien biasanya berupa huruf atau angka yang berhubungan dengan variabel. Koefisien datang sebelum huruf. Contohnya : Dalam bentuk aljabar 2x +7 koefisiennya adalah 2.
- Konstanta adalah angka yang ada pada persamaan dan bentuknua berdiri sendiri. Tidak ada huruf atau variabel yang mengikuti di belakangnya. Contohnya : Dalam bentuk aljabar 2x +7 konstantanya adalah 7.
- Suku merupakan bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi hitung,yaitu:
- Suku sejenis merupakan suku aljabar yang mempunyai variabel yang sama dan bisa dikurangkan dan dijumlahkan. Contohnya : 2x dan 4x.
- Suku Tak Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang memiliki variabel yang berbeda.
Contohnya : 2x dan 4y
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Sumber: Freepik
-
Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan bisa dilakukan pada suku-suku yang sejenis. kamu bisa menjumlahkan dan mengurangi koefisien pada suku-suku yang sejenis.
contoh:
2x + 3x = 5x (dapat dijumlahkan karena sejenis)
6x – 3y =.. ( tidak dapat dikurangkan karena tidak sejenis)
-
Perkalian
Sahabat latis perlu mengingat bahwa perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a × (b + c) = (a × b) + (a × c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a × (b – c) = (a × b) – (a × c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini berlaku pula pada perkalian bentuk aljabar.
-
Perpangkatan
ingatlah kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan bisa dimaknai sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal itu juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalnya kita akan menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n, dengan n bilangan asli.
Perhatikan uraian berikut:
(𝑎+𝑏)𝑛 = a + b → koefisiensinya 1 1
(a + b)³ = a + b (a + b)²
Dimana (a + b)² = (a + b) (a + b) = a² + ab + ab + b²
= a² + 2ab + b² = (a + b)³ = a + ba + b² = a + ba + 2ab + b²
= a³ + 2a²b+ ab² + a²b + 2ab² + b² = a³ + 3a²b
Pada segitiga Pascal di atas, bilangan yang berada di bawahnya didapat dari penjumlahan bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya.
-
Pembagian
Hasil bagi dua bentuk aljabar bisa kamu peroleh dengan menentukan faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, lalu melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.
-
Substitusi pada Bentuk Aljabar
Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan melalui cara mensubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar.
-
Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar
Coba kamu ingat lagi cara untuk menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar bisa dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktor-faktor primanya.
baca juga : bimbel utbk
Contoh soal Aljabar & Penyelesaiannya
Sumber: Freepik
Perhatikan contoh berikut:
- Tentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar berikut
a. 12pq dan 8pq
b. 45𝑥5𝑦3dan 50𝑥4𝑦3
Penyelesaian:
a. 12pq= 2² × 3 × p × q
8pq³ = 3³ × p × q²
KPK = 2³ × 3 × p q²
KPK = 24pq³
b. 45𝑥5𝑦3dan 50𝑥4𝑦3
45𝑥5𝑦3=32×5×𝑥3×𝑦2
50𝑥4𝑦3=2×52×𝑥4×𝑦3
KPK = 2×32×52×𝑥5×𝑦3=450𝑥5𝑦3
FPB = 5×𝑥4×𝑦2=5𝑥4𝑦2
- Umur ibu Ani 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 26 tahun. Tentukanlah umur mereka.
Penyelesaian:
Misalkan : umur anak = x tahun, maka umur ibu Ani 3x tahun.
Selisih umur mereka 26 tahun,
Pernyataan diatas bisa ditransformasikan dalam bentuk kalimat matematika seperti berikut:
3x – x = 26
2x = 26
x = 26/2
x = 13
Jadi, umur anak ibu Ani 13 tahun dan ibunya [3 × 13] tahun = 39 tahun - Bayu akan membeli apel dan jeruk. Bayu memiliki uang 78 rupiah. Total jeruk yang mau
dibeli dua kali dari jumlah apel. Harga apel adalah 3 rupiah per buah dan harga jeruk 5 rupiah per buah. Berapakah jumlah masing-masing buah yang bisa dibeli Bayu?
Penyelesaian:
Agar lebih mudah pengerjaannya, pertama-tama kita melakukan permisalan.
y = jumlah apel,
2y = jumlah jeruk,
3x = harga semua apel,
10x = harga semua jeruk.
3x +10 x = 78
13x = 78
x = 6
Setelah diperoleh banyaknya apel yang akan dibeli. Selanjutnya yaitu mencari berapa banyak jeruk yang akan dibeli.
2 y = 12
Dengan demikian, Bayu akan membeli 6 apel dan 12 jeruk.
baca juga : bimbel sbmptn
Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon (021) 77844897 atau kamu juga bisa menghubungi kami via 085810779967. Atau klik www.latiseducation.com untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.
Sampai ketemu di Latis Education
Referensi :
1. latisprivat.com
2. simpkb.com
