Barisan dan deret ini tidak bisa dipisahkan karena memiliki keterkaitan satu sama lainnya. Sederhananya, barisan artimetika adalah bilangan dengan pola yang tetap berdasarkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Sementara itu, deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama barisan aritmetika. Hm, sudah siapkah kalian dengan fenomena keduanya?
Mengenal Barisan dan Deret: Aritmatika
sumber pixabay
Sebenarnya kalau kalian sudah menjadi salah satu siswa di bimbel terbaik, masalah barisan dan deret mungkin sudah di luar kepala alias sudah sangat paham. Runtutan rumusnya sebatas itu saja sih biasanya. Namun bagi kalian yang belum bergabung, harap tenang karena di sini kita akan mempelajarinya satu per satu. Barisan dan deret aritmetika atau dikenal sebagai barisan dan deret hitung adalah barisan yang mempunyai pola tertentu, yakni selisih dua suku berturutan sama dan tetap. Dengan kata lain, setiap suku (kecuali suku pertama) pada barisan aritmetika diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah bilangan tetap.
Contohnya ada deretan angka sebagai berikut:
1,3,5,7,9
Maka rumusnya menjadi a, a+2. Barisan aritmetika adalah suatu baris di mana nilai pada masing-masing sukunya diperoleh dari suku sebelumnya lewat penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b.
Lebih lanjut, selisih antara nilai suku-suku saling berdekatan dan selalu sama, yaitu b. Misalnya:
Un – U(n-1) = b
Untuk penjumlahan dari suku-suku pertama hingga suku ke-n barisan aritmetika tersebut bisa dihitung sebagai:
Sn = U1 + U2 + U3 + …. + U(n-1)
atau
Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + …. + (a + (n – 2)b) + (a + (n – 1)b)
Apabila yang diketahui hanya nilai a, suku pertama serta nilainya merupakan suku ke-n, jadi nilai deret aritmetikanya adalah:
Sn = n/2(a + Un)
Baca juga: les privat sbmptn
Macam-Macam Barisan dan Deret
sumber Pixabay
Kalian harus makin serius nih mempelajari yang satu ini karena di bimbel snbt kalian juga pasti akan digencarkan untuk memahami materi yang satu ini.
A. Beda
Merupakan selisih dua suku.
rumusnya: b= An - An-1
B. Suku Tengah
suku yang berada di tengah-tengah barisan aritmetika jika banyaknya barisan suku berupa ganjil. Jika genap maka akan beda lagi rumusnya.
Nah sekarang kita masuk ke rumus yang sesungguhnya.
Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika:
Un = a + (n – 1)b atau Un = Un-1 + b
Selain mencari rumus suku ke-n, adapun rumus yang digunakan untuk mencari nilai tengah dari sebuah barisan aritmetika, yakni:
Ut = ½ (a + Un)
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = U1
Un-1 = suku sebelum suku ke-n
b = beda
Deret aritmetika memiliki komponen rumus yang sama dengan barisan aritmetika. Pembedanya adalah rumus barisan aritmetika digunakan untuk mencari suku yang diinginkan, sedangkan deret aritmetika mencari penjumlahan dari suku-suku tersebut.
Untuk lebih jelasnya, berikut rumus deret aritmetika, yakni:
Sn = n/2 (a + Un) = n/2(2a + (n – 1)b)
Berdasarkan rumus tersebut, dapat ditemukan suku ke-n dengan cara berikut ini, yaitu:
Un = Sn – Sn-1
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = U1
Un-1 = suku sebelum suku ke-n
b = beda
Contoh Soal
1. Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertamanya adalah 10 dan suku ke-enam adalah 20. Lalu, tentukan:
Beda deret aritmetika tersebut.
Tuliskan deret aritmetika tersebut.
Jumlah enam suku pertama dari deret aritmetika tersebut.
Jawaban:
Beda deret aritmetika tersebut, yaitu:
Un = a+(n-1)b
U6= a+(6-1) b
20= 10+(5)b
b= 10/5 = 2
Jadi, beda deret aritmetika tersebut adalah 2.
Deret aritmetikanya, yaitu:
10+12+14+16+18+20+…+Un
Jumlah suku keenam, S6 adalah:
Sn =n/2 (2a+(n-1) b)
S6= 6/2 (2.10+(6-1) 2)
=3(20+10)
=90
Jadi, jumlah suku keenam deret tersebut adalah 90.
2. Suatu bentuk deret aritmetika adalah 5, 15, 25, 35, …. Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika tersebut?
Diketahui:
n = 10
U1 = a = 5
b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10
Jawaban:
Sn = (2a + (n-1) b )
S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)
= 5 ( 10 + 9.10)
= 5 x 100 = 500
Jadi, jumlah S10 dalam deret aritmetika tersebut, yakni 500.
3. Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri atas 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi di baris ke-20 adalah …
Diketahui:
a = 12
b = 2
Jawaban:
Un = a + (n – 1)b
U20 = 12 + (20-1)2
= 12 + (9)2
= 12 + 38
= 50
Jadi, banyaknya kursi di baris ke-20 adalah sebanyak 50 kursi.
4. Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …
Diketahui:
a = 7
b = -2
Jawaban:
Un = a + (n – 1)b
U40 = 7 + (40-1)(-2)
= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmetika tersebut adalah –71.
5. Hitunglah jumlah nilai suku ke-4 (S4) deret aritmetika apabila terdapat angka : 4, 8, 16, …?
Diketahui:
a = 4
b = 8-4 = 4
n = 4
Jawaban:
Un = a + (n-1) b
Un = 4 + (4-1)4
Un = 4 + 12
Un = 16
Lantas, berapa jumlah Sn?
Sn = 1/2 n ( a + Un )
S4 = 1/2 .4 (4 +16)
S4 = 4/2 (20)
S4 = 40
Jadi, jumlah nilai suku ke-5 pada deret aritmetika adalah 40.
Nah gimana? Mantep kan? Kalian bisa coba cari soal-soal sendiri atau mulai cari alternatif nih sedari sekarang.
Untuk Sahabat Latis yang berminat dengan kualitas kami yang sudah terjamin 100% , hubungi kami di nomor 6285810779967
Atau Jika kamu ingin langsung bertanya terkait informasi selengkapnya, kunjungi kami di alamat berikut ini:
Ocean Terrace E1 Jalan Tole Iskandar, Tirtajaya, Kec. Sukmajaya, Kota Depok, Jawa Barat, 16412
Semoga artikel ini membantu dan sampai jumpa di pertemuan pertama nanti, ya!
Baca juga: les sbmptn
Referensi:
1. gramedia.com
2. Buku Ajar Matematika
