Hai, Sahabat Latis semua! Hari ini kita akan belajar tentang tranformasi geometri Matematika. Mulai dari pengertiannya sampai dengan contoh soalnya.
Mengapa kita harus belajar materi ini? Karena pada ujian seleksi PTN, materi ini juga akan ikut diujikan. Oleh karena itu, kalian tetap harus mempelajarinya sebaik mungkin ya.
Jangan khawatir, ada Latis di sini!
Kami akan bantu kalian memahami materi tranformasi geometri mulai dari dasarnya. Simak sampai habis ya!
Pengertian Tranformasi Geometri
Sumber : Freepik
Di dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, transformasi diartikan sebagai perubahan rupa baik dalam bentuk, sifat, fungsi, dan sebagainya. Namun, transformasi dalam Matematika disebut dengan transformasi geometri. Apa itu?
Transformasi geometri merupakan salah satu cabang geometri yang membahas perubahan letak atau bentuk suatu obyek geometri akibat adanya pergeseran, pencerminan, perputaran, perubahan skala atau peregangan.
Jika hasil transformasi kongruen atau sama atau sebangun dengan bangunan yang ditransformasikan, maka disebut dengan transformasi isometri.
Baca juga: Les Privat SBMPTN
Sedangkan transformasi isometri sendiri juga memiliki dua jenis yaitu:
- Transformasi isometri langsung
Termasuk translasi dan rotasi.
- Transformasi isometri berhadapan
Hanya refleksi saja.
Baca juga: Barisan Dan Deret : Rangkaian Rumus Yang Harus Kalian Pahami
Materi yang sudah kita pelajari sejak duduk di bangku kelas 9 SMP sampai 11 SMA ini juga diartikan sebagai perubahan struktur menjadi bertambah, berkurang atau tertata kembali unsurnya terkait sifat garis, sudut, bidang, dan ruang.
Maka tidak heran jika perubahan tersebut terwujud dalam bentuk garis, sudut, ruang, serta bidang.
Jenis-jenis Transformasi Geometri
Sumber : Freepik
Memiliki empat jenis operasi perhitungan, diantaranya:
1. Translasi (Pergeseran)
Sumber : Freepik
Disebut juga pergeseran, di mana terjadi perpindahan dari satu titik ke arah tertentu di dalam sebuah garis lurus bidang datar. Akibatnya, setiap bidang yang ada di garis lurus tersebut juga akan dipindahkan mengikuti arah dan jarak tertentu.
Translasi pada dasarnya hanya mengubah posisi, bukan bentuk dan ukuran dari bidangnya ya.
Contohnya:
Peristiwa yang terjadi di perosotan di mana orang yang sama di atas sebuah bidang akan berpindah posisi dari titik awal ke titik akhir yaitu ujung perosotan atau suatu kendaraan yang berjalan di atas jalan lurus, di mana objek tidak mengalami perubahan ukuran, hanya berpindah tempat saja.
Rumus Translasi
(x’,y’) = (a,b) + (x,y)
Keterangan:
x’, y’ = titik bayangan
x,y = titik asal
a,b = vektor translasi
2. Rotasi (Perputaran)
Sumber : Freepik
Dikenal juga dengan perputaran transformasi geometri di mana perputarannya ditentukan oleh titik pusat rotasi, arah rotasi, dan juga besar dari sudut rotasi.
Prinsipnya hanya memutar sudut dan titik pusat yang memiliki jarak sama dengan titik yang diputar. Karena hanya berputar, maka transformasi tidak akan mengubah bentuk atau ukuran dari sebuah bidang.
Contohnya:
Cara kerja bianglala di mana lingkaran memutari di titik tengah atau sebuah gangsing yang berputar mengitari titik tengah atau porosnya saja.
Rumus rotasi
- Rotasi 90 derajat dengan pusat (a, b): (x,y) maka (-y + a + b, x – a + b)
- Rotasi 180 derajat dengan pusat (a,b) : (x,y) maka (-x -2a, -y +2b)
- Rotasi sebesar -90 derajat dengan pusat (a, b) : (x, y) maka (y – b + a, -x + a + b)
Baca juga: Bimbel Karantina
- Rotasi sebesar 90 derajat dengan pusat (0, 0) : (x, y) maka (-y,x)
- Rotasi 180 derajat dengan pusat (0,0) : (x, y) maka (-x, -y)
- Rotasi sebesar -90 derajat dengan pusat (0,0) : (x, y) maka (y, -x)
3. Refleksi (Pencerminan)
Sumber : Freepik
Dikenal juga dengan pencerminan yang berarti perubahan dengan memindahkan titik dengan sifat dari suatu cermin datar.
Terdapat dua sifat dari transformasi refleksi, antara lain:
- Jarak titik ke cermin sama dengan jarak bayangan titik ke cermin.
- Geometri yang dicerminkan saling berhadapan satu sama lain.
Contohnya:
Ketika kalian sedang bercermin.
Rumus umum refleksi
- Refleksi terhadap sumbu -x : (x,y) maka (x, -y)
- Refleksi terhadap sumbu -y : (x,y) maka (-x, y)
- Refleksi terhadap garis y = x : (x, y) maka (y, x)
Baca juga: Struktur Kelas: Pengertian, Tugas, dan Manfaat
- Refleksi terhadap garis y = -x : (x, y) maka (-y, -x)
- Refleksi terhadap garis x = h : (x, y) maka (2h, -x,y)
- Refleksi terhadap garis y = K : (x. y) maka (x, 2k – y)
4. Dilatasi (Perkalian)
Sumber : Freepik
Disebut dengan perkalian atau perubahan ukuran dari sebuah objek, dilatasi memiliki dua konsep, yaitu:
- Titik
Poin atau titik yang dilatasi akan menentukan posisi dari dilatasi. Titik ini menjadi tempat pertemuan dari semua garis lurus yang menghubungkan antara titik dalam bangunan ke titik hasil dilatasi.
- Faktor
Untuk faktor yang dilatasi merupakan faktor perkalian suatu bangun yang sudah didilatasikan.
Contohnya:
Miniatur dalam bentuk mainan mobil-mobilan. Kenapa mobil mainan disebut transformasi dilatasi?
Karena mainan adalah bentuk pengecilan dari objek besar. Selain itu, ada juga contoh lainnya seperti cetak foto dengan ukuran-ukuran tertentu, tetapi tidak mengubah bentuk asli foto tersebut, hanya ukurannya yang berbeda.
Rumus umum dilatasi
- Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) maka (kx, ky)
- Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) maka (kx = k(x-a) + a, (k(y-b) + b))
Contoh Soal Tranformasi Geometri
Sumber : Freepik
Nah, agar Sahabat Latis semua semakin memahami materi di atas, coba simak dan pelajari contoh soal di bawah ini ya!
1. Contoh soal transformasi geometri translasi
Tentukan titik bayangan jika titik A adalah (2, 4) dan ditranslasikan menjadi (6, 3)
Jawab:
(x’, y’) = (x +a, y+b)
(x’, y’) = (2+6, 4+3)
(x’, y’) = (8, 7)
Maka, titik bayangannya ada di (8, 7)
2. Contoh soal transformasi geometri rotasi
Sebuah titik A (3,2) dirotasikan terhadap titik O (0,0) sejauh 90 derajat searah dengan jarum jam. Tentukanlah bayangan dari titik A.
Jawab:
(x’, y’) = (cos90o sin 90o, –sin 90o cos 90o) (3,2)
(x’, y’) = (0 1 , -1 0) (3,2)
(x’, y’) = (-2,3)
3. Contoh soal transformasi geometri refleksi
Tentukanlah koordinat bayangan dari titik A jika Titik A (4, -2) dicerminkan terhadap sumbu x.
Jawab:
A : (a,b) maka A’ (a, -b)
Maka:
A (4, -2) maka A’ (-4, -2)
4. Contoh soal transformasi geometri dilatasi
Titik A (2,4) akan didilatasikan sebesar tiga kali, dengan pusat yang berada di (-4,2), maka tentukanlah titik A
Jawab:
(x, y) = k(x-a) + a, K(y – b) + b
(2, 4) = 6(2 – (-4)) + (-4), 6(4 – 2) + 2
(2, 4) = (32, 14)
Maka, letak titik A dari (2, 4) dengan dilatasi (-4,2) adalah (32, 14)
Baca juga: Teori Bilangan dan Jenis-jenisnya
Bagaimana? Sekarang pasti Sahabat Latis semua sudah paham tentang materi transformasi geometri Matematika. Yuk, belajar secara rutin agar semakin memahami maksud penyelesaian dari soal-soal tranformasi.
Jika ada pertanyaan atau pendapat yang ingin teman-teman semua sampaikan, jangan segan-segan untuk tinggalkan komen di kolom komentar yang ada di bawah ya!
Dan jangan lupa hubungi kami di nomor 085810779967 atau hubungi head office kami di 021-7784-4897 setiap hari Senin sampai dengan Jumat mulai dari pukul 09.00 – 17.00 WIB. Atau kunjungi Latis Education bagi kalian yang sedang mencari tutor asik dan berpengalaman.
Referensi: Sampoerna Academy, Kompas
