Fungsi Trigonometri: Pengertian, Cara Menggambar Grafik, dan Contoh Soal | Matematika Kelas X

Tahukah kamu, bahwa ilmu trigonometri punya penerapan di kehidupan sehari-hari, loh. Dalam ilmu arsitektur bangunan, ilmu trigonometri sering digunakan untuk menentukan sudut dalam proses pembuatan suatu bangunan atau gedung-gedung tinggi. Para arsitek tersebut bekerja dengan menggunakan perbandingan trigonometri. Dalam dunia Teknik sipil, kita sering melihat seorang insinyur sipil dalam menguji kekuatan bangunan menggunakan getaran dan gelombang.

Nah, pada materi kali ini, kita akan membahas tentang fungsi trigonometri.

A. Pengertian Trigonometri

Fungsi trigonometri adalah fungsi yang menghubungkan besar sudut dengan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Nilai fungsi trigonometri ini digunakan untuk menentukan besar sudut atau panjang sisi suatu segitiga. 

Ada tiga bentuk dasar dari sebuah fungsi trigonometri yaitu fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen.

B. Menentukan Grafik Fungsi Trigonometri

Dalam menentukan grafik fungsi trigonometri dapat digunakan dua cara, yaitu dengan menggunakan tabel sudut-sudut istimewa trigonometri dan membuat lingkaran satuan. Nah, kali ini kita akan membahas cara menentukan grafik menggunakan lingkaran satuan.

Diketahui bahwa lingkaran satuan dengan jari-jari satu adalah lingkat yang berpusat di O(0,0) dengan jari-jari sebesar 1 satuan. Dengan menggunakan definisi di atas, maka diperoleh gambar di bawah ini: 

Dari gambar di atas ini, dapat diketahui dengan menggunakan relasi, bahwa:

Fungsi 𝑓(𝜃) = 𝑆𝑖𝑛 𝜃, 𝑓(𝜃) = 𝐶𝑜𝑠 𝜃, 𝑓(𝜃) = 𝑇𝑎𝑛 𝜃 kita sebut sebagai fungsi trigonometri. Adapun nilai Sin, Cos dan Tangen suatu sudut dapat bernilai positif maupun bernilai negatif atau nol tergantung letak sudutnya berada di kudrannya.

Menentukan nilai fungsi trigonometri sama seperti kita menentukan nilai fungsi yang lainnya, yaitu dengan melakukan substitusi nilai variable yang diberikan kedalam fungsinya.

1. Grafik Fungsi Sinus

Untuk membuat grafik fungsi y = sin x, maka yang langkah-langkahnya adalah:
a. bidang gambar pada koordinat Cartesius dengan sumbu-x menunjukan besarnya sudut dan sumbu-y adalah nilai fungsi trigonometrinya.
b. buat lingkaran satuan yaitu lingkaran dengan jari-jari 1 satuan.
c. buatlah sudut pada lingkaran satuan yang bersesuaian dengan sudut istimewa yang telah kita pelajari sebelumnya.
Perhatikan gambar berikut ini:

Berdasarkan yang kita peroleh diatas, maka dapat menggambarkan grafik fungsi trigonometri y = sin x dengan meletakkan titik-titik yang kita peroleh melalui lingkaran satuan di atas sebagai berikut:

Maka grafik fungsi trigonometri y = sin x untuk nilai 0^0≤ 𝑥 ≤ 2𝜋^0 diperoleh seperti pada grafik di atas.
Berdasarkan grafik di atas, maka dapat kita peroleh beberapa hal sebagai berikut:
a) untuk 𝑥 = 𝜋/2 maka y = 1 adalah nilai maksimum fungsi y = sin x
b) untuk 𝑥 = 3𝜋/2 maka y = -1 adalah nilai minimum fungsi y = sin x
c) grafik fungsi y = sin x memotong sumbu y pada x = 0^0, 𝜋 dan 2𝜋
d) grafik fungsi y = sin x mempunyai periode 2𝜋, yaitu besar sudut yang dibutuhkan untuk membentuk 1 gelombang fungsi y = sin x

2. Grafik Fungsi Cosinus

Untuk membuat grafik fungsi y = cos x, maka yang Langkah-langkahnya adalah:
a. bidang gambar pada koordinat Cartesius dengan sumbu-x menunjukan besarnya sudut dan sumbu-y adalah nilai fungsi trigonometrinya.
b. buat lingkaran satuan yaitu lingkaran dengan jari-jari 1 satuan.
c. buatlah sudut pada lingkaran satuan yang bersesuaian dengan sudut istimewa yang telah kita pelajari sebelumnya.
Perhatikan gambar berikut ini: 

Berdasarkan yang kita peroleh diatas, maka dapat menggambarkan grafik fungsi trigonometri y = cos x dengan meletakan titik-titik yang kita peroleh melalui lingkaran satuan di atas sebagai berikut: 

Maka grafik fungsi trigonometri y = cos x untuk nilai 0^0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋^0 diperoleh seperti pada
grafik di atas.
Berdasarkan grafik di atas, maka dapat kita peroleh beberapa hal sebagai berikut:
a) untuk 𝑥 = 0 maka y = 1 adalah nilai maksimum fungsi y = cos x
b) untuk 𝑥 = 𝜋 maka y = -1 adalah nilai minimum fungsi y = cos x
c) untuk 𝑥 = 3600 maka y = 1 adalah nilai maksimum fungsi y = cos x
d) grafik fungsi y = cos x memotong sumbu-y pada x = 𝜋/2 dan 𝑥 = 3𝜋/2
e) grafik fungsi y = cos x mempunyai periode 2𝜋, yaitu besar sudut yang dibutuhkan untuk membentuk 1 gelombang fungsi y = cos x 

Kesimpulan dari a) sampai dengan d) dapat disimpulkan pada gambar dibawah ini: 

3. Grafik Fungsi Tangen

Untuk membuat grafik fungsi y = tan x, maka yang Langkah-langkahnya adalah:
a. bidang gambar pada koordinat Cartesius dengan sumbu-x menunjukan besarnya sudut dan sumbu-y adalah nilai fungsi trigonometrinya.
b. buat lingkaran satuan yaitu lingkaran dengan jari-jari 1 satuan.
c. buatlah sudut pada lingkaran satuan yang bersesuaian dengan sudut istimewa yang telah kita pelajari sebelumnya. 

Berdasarkan yang kita peroleh di atas, maka dapat menggambarkan grafik fungsi trigonometri y = tan x dengan meletakan titik-titik yang kita peroleh melalui lingkaran satuan di atas sebagai berikut: 

Maka grafik fungsi trigonometri y = tan x untuk nilai 0^0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋^0 diperoleh seperti pada grafik di atas.
Berdasarkan grafik di atas, maka dapat kita peroleh beberapa hal sebagai berikut:
a) grafik fungsi y = tan x memotong sumbu-y pada x = 00, x = 𝜋 dan 𝑥 = 2𝜋
b) grafik fungsi y = tan x tidak mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum.
c) Grafik fungsi y = tan x tidak mempunyai nilai untuk x = 𝜋/2 dan x = 3𝜋/2
d) grafik fungsi y = tan x mempunyai periode 𝜋, yaitu besar sudut yang dibutuhkan untuk membentuk 1 gelombang fungsi y = tan x 

Kesimpulan dari a) sampai dengan d) dapat disimpulkan pada gambar dibawah ini: 

Contoh Soal

1. Gambarlah grafik dari y = 2 Sin 2x!

Jawab:

Langkah-langkah untuk menggambar grafik y = 2 Sin 2x adalah:
a. Pertama gambarlah dahulu grafik y = sin x dan y = Sin 2x sebagai dasar
b. Nilai maksimum y = sin x adalah 1, maka nilai maksimum y = 2 sin x = 2 (1) = 2. Dan juga nilai minimum y = sin x adalah -1, maka nilai minimum y = 2 sin x = 2 (-1) = -2.
c. Peroide grafik fungsi y = 2 Sin 2x sama dengan periode fungsi y = Sin 2x, karena sudutnya sama. Maka periodenya sama dengan 360/2 = 180
d. Perhatikan kembali grafik y = sin x, dengan periode sejauh 3600, memotong sumbu-x di titik x = 0, 180, 360. Maka grafik y = Sin 2x dengan periode sejauh 180, memotong sumbu-x di titik x = 0, 90, 180.
e. Grafik y = sin x mencapai maksimum di x = 900 dengan nilai ymax = 2 dan mencapai minimum di x = 270 dengan nilai ymin = -2.
f. Berdasarkan informasi di atas, maka diperoleh grafik y = 2 Sin 2x sebagai berikut: 

 

Nah, itulah pembahasan materi pembelajaran matematika kelas sepuluh tentang fungsi trigonometri. Apabila ada pertanyaan atau pendapat yang ingin disampaikan, Anda bisa langsung serukan di kolom komentar di bawah yaaaah… 

Anda juga dapat menghubungi kami di 082111778907 atau Head Office kami 021-77844897 di setiap hari Senin s.d Jumat pada pukul 09.00-17.00. 

Anda bisa menemui kami langsung di kantor Ocean Terrace Residence Blok E1 No.1 Jalan Tole Iskandar, Tirtajaya, Kec. Sukmajaya, Kota Depok, Jawa Barat. Latis Education melayani les privat untuk semua wilayah di Indonesia.