Persamaan Trigonometri: Pengertian, dan Contoh Soal | Matematika Kelas X

Sebelumnya, kita telah membahas tentang dasar-dasar fungsi trigonometri. Nah, pada materi ini, kita akan mempelajari tentang persamaan trigonometri.

A. Persamaan Trigonometri Dasar

Untuk menyelesaikan suatu persamaan trigonometri, berarti harus menemukan nilai 𝑥, dalam satuan radian maupun derajat, yang memenuhi persamaan tersebut.

Sebelum memasuki materi, ada materi prasyarat yang harus ananda kuasai yaitu sebagai berikut.

Persamaan trigonometri dasar meliputi:
1. sin 𝑥 = sin 𝛼
2. cos 𝑥 = cos𝛼
3. tan 𝑥 = tan 𝛼
4. sin 𝑥 = 𝑘, 𝑘 sebuah konstanta
5. cos 𝑥 = 𝑘, 𝑘 sebuah konstanta
6. tan 𝑥 = 𝑘, 𝑘 sebuah konstanta

Penyelesaian persamaan trigonometri dasar

Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar.

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sin 𝑥 = sin𝛼, cos 𝑥 = cos 𝛼 dan tan 𝑥 = tan 𝛼, perhatikan tanda (positif atau negatif) untuk sin 𝑥, cos 𝑥,tan 𝑥 pada tiap kuadran dan sudut berelasi pada kuadran masing-masing.

B. Persamaan Trigonometri Persamaan Kuadrat

Untuk mengubah bentuk persamaan trigonometri ke bentuk persamaan kuadrat trigonometri, maka perlu mengetahui identitas trigonometri seperti misalnya:

Jika ada kata persamaan kuadrat, tentu saja perlu menentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut, misalnya dengan pemfaktoran maupun melengkapkan kuadrat sempurna.

Perlu diingat pula rentang nilai untuk sinus dan cosinus adalah:

−1 ≤ sin 𝛼 ≤ 1
−1 ≤ cos 𝛼 ≤ 1

Contoh Soal

1. Tentukan himpunan penyelesaian untuk

!

2. Tentukan akar-akar dari persamaan trigonometri berikut kemudian tuliskan himpunan penyelesaiannya!

Jawab:

 

Nah, itulah pembahasan materi pembelajaran matematika kelas sepuluh tentang persamaan trigonometri. Apabila ada pertanyaan atau pendapat yang ingin disampaikan, Anda bisa langsung serukan di kolom komentar di bawah yaaaah… 

Anda juga dapat menghubungi kami di 082111778907 atau Head Office kami 021-77844897 di setiap hari Senin s.d Jumat pada pukul 09.00-17.00. 

Anda bisa menemui kami langsung di kantor Ocean Terrace Residence Blok E1 No.1 Jalan Tole Iskandar, Tirtajaya, Kec. Sukmajaya, Kota Depok, Jawa Barat. Latis Education melayani les privat untuk semua wilayah di Indonesia.