Halo Sahabat Latis, sepertinya untuk matriks di atas 3 ada kesulitan ya untuk menghitung determinan matriks 4 x 4 secara manual?
Memang benar penghitungannya agak ribet, tetapi masih bisa dikerjakan ya!
Dengan kemajuan teknologi saat ini, ada beberapa software seperti Matlab dan Scilab yang sudah menyediakan fungsi menghitung determinan dan invers dari nilai suatu matriks.
Baca juga: Bimbel Terbaik
Misalnya:
Kali ini kita akan membahas cara paling mudah menghitung determinan matriks 4 x 4 yaitu dengan metode Sarrus.
Namun, ada juga metode lainnya yang akan kita pelajari bersama, ya.
Matriks
Matriks adalah salah satu materi Matematika yang berisi bilangan konstanta atau variabel yang disusun berdasarkan kolom dan baris di dalam tanda kurung seperti contoh di atas.
Determinan matriks merupakan bilangan real yang diperoleh dari matriks bujur sangkar atau persegi dengan proses perhitungan tertentu.
Determinan sendiri dinotasikan dengan tanda det(A) atau |A| pada matriks A.
Kalian harus ingat ya!
Determinan hanya bisa dihitung pada matriks persegi seperti 2 x 2, 3 x 3, dan seterusnya saja.
Rumus Menghitung Determinan Matriks 4x4
Untuk dapat menghitung determinan matriks dengan ordo 4 x 4, kita bisa menggunakan dua cara yakni:
1. Determinan Matriks 4x4 Metode Sarrus
Untuk mencari determinan matriks ordo 4 x 4 dengan metode Sarrus, yang pertama dilakukan adalah kita memerlukan 4 langkah-langkah seperti berikut ini:
Langkah pertama:
Hitung dengan urutan berikut ini:
(+ - + - - + - +) dengan jarak 1-1-1
Diperoleh perhitungan seperti berikut ini:
A1 = afkp - bglm + chin - dejo - ahkn + belo - cfip + dgjm
Langkah kedua:
Hitung dengan urutan seperti berikut ini:
(- + - + + - + -) dengan jarak 1-2-3
Diperoleh perhitungan seperti berikut ini:
A2 = -aflo + bgip - chjm + dekn + ahjo - bekp + cflm - dgin
Langkah ketiga:
Hitung dengan urutan seperti berikut ini:
(+ - + - - + - +) dengan jarak 2-1-2
Diperoleh perhitungan seperti di bawah ini:
A3 = agln - bhio + cejp - dfkm - agjp + bhkm -celn + dfio
Pastikan semua perhitungan sudah benar dengan teliti ya!
Setelah menemukan nilai dari A1, A2 dan A3, sekarang kita bisa langsung menghitung nilai determinannya dengan rumus berikut ini:
Det (A) = A1 + A2 + A3
Contoh soal:
Determinan Matriks 4 x 4
Perhitungan determinan berdasarkan gambar di atas dengan menggunakan metode Sarrus adalah berikut ini:
Sedangkan nilai Matriks Inversnya adalah berikut ini:
Nilai b11 sampai dengan b44 diperoleh dari perhitungan di bawah ini:
2. Determinan Matriks 4 x 4 dengan Menggunakan Metode Kofaktor
Harus menggunakan matriks berordo 4x4 untuk mencari nilai determinannya dengan metode kofaktor.
Untuk dapat mencari nilai determinan dengan metode kofaktor, kita bisa menghitungnya dengan 5 langkah berikut di bawah ini:
Perhatikan komponen matriks berikut terlebih dahulu sebelum masuk ke proses perhitungan!
Langkah pertama:
Hitung Minor M11 dan Kofaktor C11 dari a11 seperti berikut ini:
Langkah kedua:
Hitung Minor M21 dan Kofaktor C21 dari a21 berikut ini:
Langkah ketiga:
Hitung Minor M31 dan Kofaktor C31 dari a31 seperti berikut ini:
Langkah keempat:
Hitung Minor M41 dan Kofaktor C41 dari a41 seperti berikut ini:
Langkah kelima:
Hitung nilai determinan dengan menggunakan rumus berikut ini:
Det (A) = (a11 × C11) + (a21 × C21) + (a31 × C31) + (a41 × C41)
Contoh soal:
Gunakan metode kofaktor untuk mencari besar determinan dari matriks A berordo 4x4 berikut ini!
Penyelesaian:
Langkah 1: Menghitung nilai minor dan kofaktornya terlebih dahulu.
a11 = 2
M11 = (4 × 4 × 3) + (3 × 3 × 5) + (3 × 3 × 2) - (3 × 4 × 5) - (4 × 3 × 2) - (3 × 3 × 3)
M11 = 48 + 45 + 18 - 60 - 24 - 27
M11 = 0
C11 = (-1)1+1 × M11
C11 = 1 × 0
C11 = 0
Baca juga: 5 Manfaat Ikut Les Privat Jakarta
a21 = 2
M21 = (3 × 4 × 3) + (2 × 3 × 5) + (2 × 3 × 2) - (2 × 4 × 5) - (3 × 3 × 2) - (2 × 3 × 3)
M21 = 36 + 30 + 12 - 40 - 18 - 18
M21 = 2
C21 = (-1)2+1 × M21
C21 = -1 × 2
C21 = -2
Baca juga: 6 Alasan Ikut Les Privat SMP
a31 = 3
M31 = (3 × 3 × 3) + (2 × 3 × 5) + (2 × 4 × 2) - (2 × 3 × 5) - (3 × 3 × 2) - (2 × 4 × 3)
M31 = 27 + 30 + 16 - 30 - 18 - 24
M31 = 1
C31 = (-1)3+1 × M31
C31 = 1 × 1
C31 = 1
Baca juga: Contoh Judul Buku Fiksi Indonesia Terbaik untuk Dibaca
a41 = 2
M41 = (3 × 3 × 3) + (2 × 3 × 3) + (2 × 4 × 4) - (2 × 3 × 3) - (3 × 3 × 4) - (2 × 4 × 3)
M41 = 27 + 18 + 32 - 18 - 36 - 24
M41 = -1
C41 = (-1)4+1 × M41
C41 = -1 × -1
C41 = 1
Baca juga: Bimbel UTBK
Langkah selanjutnya yaitu menghitung besar determinan dari matriks tersebut dengan rumus determinan minor kofaktor yang sudah dijelaskan di atas:
Det (A) = (a11 × C11) + (a21 × C21) + (a31 × C31) + (a41 × C41)
Det (A) = (2 × 0) + (2 × (-2)) + (3 × 1) + (2 × 1)
Det (A) = 0 - 4 + 3+ 2
Det (A) = 1
Jadi besar determinan dari matrik A tersebut yaitu sebesar 1.
Semoga informasi di atas mudah dipahami ya!
Kalau kalian masih kebingungan, yuk coba trial gratis les privat berkualitas dengan Latis Education yang bisa menjadi solusi kamu.
Ada banyak sekali keunggulan dari les privat bersama latis education karena prosesnya sangat cepat, menyediakan guru privat di semua jenjang pendidikan, mata pelajaran, dan pastinya semua tutor sudah tersebar di seluruh Indonesia.
Baca juga: Bimbel Karantina
Untuk soal biaya, tenang...
Biaya les privat Jakarta bersama latis education bisa dibayarkan pada akhir bulan jadi lebih hemat.
Kamu pasti masih bertanya-tanya, kenapa sih harus ikut les privat Jakarta bersama Latis education?
Karena kami memiliki banyak sekali keunggulan dan itu adalah fakta! :)
Tutor kami sudah pasti harus lolos seleksi interview dan tes kompetensi mengajar sebagai jaminan proses mengajar yang berkualitas.
Baca juga: Bimbel Masuk UI
Hal ini tentu saja sudah dibuktikan dengan lolosnya 95% siswa ke kedokteran UI serta PTN favorit di Indonesia mulai dari UI, ITB, UGM, ITS, Undip, sampai Unpad.
Luar biasa, kan?
Kamu juga bisa mencari banyak informasi terkait materi pelajaran lainnya di website kami https://latiseducation.com/blog.
Baca juga: Mengenal Pengertian Majas, Fungsi, Jenis-Jenis, dan Contohnya Secara Lengkap!
Untuk teman-teman yang berminat dengan kualitas yang sudah terjamin 100% oke, hubungi kami di nomor 6285810779967
Atau Jika kamu ingin langsung bertanya terkait les privat Jakarta, kunjungi kami di alamat berikut ini:
Ocean Terrace E1 Jalan Tole Iskandar, Tirtajaya, Kec. Sukmajaya, Kota Depok, Jawa Barat, 16412
Semoga artikel ini membantu kamu semua informasi yang tepat dan sampai jumpa di pertemuan pertama nanti, ya!
Referensi:
https://penma2b.wordpress.com/2017/04/02/determinan-matriks-4x4-metode-sarrus.
https://penma2b.wordpress.com/2016/10/08/determinan-matriks-4x4-metode-obe.
