Determinan Matriks 4 x 4 - Latiseducation

Determinan Matriks 4 x 4

News 1696

Kali ini kita akan belajar bersama-sama mengenai determinan matriks 4 x 4 dengan menggunakan metode Sarrus dan Kofaktor yang mudah.

Halo Sahabat Latis, sepertinya untuk matriks di atas 3 ada kesulitan ya untuk menghitung determinan matriks 4 x 4 secara manual?

Memang benar penghitungannya agak ribet, tetapi masih bisa dikerjakan ya!

Dengan kemajuan teknologi saat ini, ada beberapa software seperti Matlab dan Scilab yang sudah menyediakan fungsi menghitung determinan dan invers dari nilai suatu matriks.

Baca juga: Bimbel Terbaik

Misalnya:

determinan matriks 4 x 4

Kali ini kita akan membahas cara paling mudah menghitung determinan matriks 4 x 4 yaitu dengan metode Sarrus.

Namun, ada juga metode lainnya yang akan kita pelajari bersama, ya.

Matriks

determinan matriks 4 x 4

Matriks adalah salah satu materi Matematika yang berisi bilangan konstanta atau variabel yang disusun berdasarkan kolom dan baris di dalam tanda kurung seperti contoh di atas.

Determinan matriks merupakan bilangan real yang diperoleh dari matriks bujur sangkar atau persegi dengan proses perhitungan tertentu.

Determinan sendiri dinotasikan dengan tanda det(A) atau |A| pada matriks A.

Kalian harus ingat ya!

Determinan hanya bisa dihitung pada matriks persegi seperti 2 x 2, 3 x 3, dan seterusnya saja.

Rumus Menghitung Determinan Matriks 4x4

Untuk dapat menghitung determinan matriks dengan ordo 4 x 4, kita bisa menggunakan dua cara yakni:

determinan matriks 4 x 4

1. Determinan Matriks 4x4 Metode Sarrus

Untuk mencari determinan matriks ordo 4 x 4 dengan metode Sarrus, yang pertama dilakukan adalah kita memerlukan 4 langkah-langkah seperti berikut ini:

Langkah pertama:

Hitung dengan urutan berikut ini:

(+ - + - - + - +) dengan jarak 1-1-1

determinan matriks 4 x 4

Diperoleh perhitungan seperti berikut ini:

A1 = afkp - bglm + chin - dejo - ahkn + belo - cfip + dgjm

Langkah kedua:

Hitung dengan urutan seperti berikut ini:

(- + - + + - + -) dengan jarak 1-2-3

determinan matriks 4 x 4

Diperoleh perhitungan seperti berikut ini:

A2 = -aflo + bgip - chjm + dekn + ahjo - bekp + cflm - dgin

Langkah ketiga:

Hitung dengan urutan seperti berikut ini:

(+ - + - - + - +) dengan jarak 2-1-2

determinan matriks 4 x 4

Diperoleh perhitungan seperti di bawah ini:

A3 = agln - bhio + cejp - dfkm - agjp + bhkm -celn + dfio

Pastikan semua perhitungan sudah benar dengan teliti ya!

Setelah menemukan nilai dari A1, A2 dan A3, sekarang kita bisa langsung menghitung nilai determinannya dengan rumus berikut ini:

Det (A) = A1 + A2 + A3

Contoh soal:

Determinan Matriks 4 x 4

determinan matriks 4 x 4

Perhitungan determinan berdasarkan gambar di atas dengan menggunakan metode Sarrus adalah berikut ini:

determinan matriks 4 x 4

Sedangkan nilai Matriks Inversnya adalah berikut ini:

determinan matriks 4 x 4

Nilai b11 sampai dengan b44 diperoleh dari perhitungan di bawah ini:

determinan matriks 4 x 4

2. Determinan Matriks 4 x 4 dengan Menggunakan Metode Kofaktor

Harus menggunakan matriks berordo 4x4 untuk mencari nilai determinannya dengan metode kofaktor.

Untuk dapat mencari nilai determinan dengan metode kofaktor, kita bisa menghitungnya dengan 5 langkah berikut di bawah ini:

Perhatikan komponen matriks berikut terlebih dahulu sebelum masuk ke proses perhitungan!

determinan matriks 4 x 4

Langkah pertama:

Hitung Minor M11 dan Kofaktor C11 dari a11 seperti berikut ini:

determinan matriks 4 x 4

Langkah kedua:

Hitung Minor M21 dan Kofaktor C21 dari a21 berikut ini:

determinan matriks 4 x 4

Langkah ketiga:

Hitung Minor M31 dan Kofaktor C31 dari a31 seperti berikut ini:

determinan matriks 4 x 4

Langkah keempat:

Hitung Minor M41 dan Kofaktor C41 dari a41 seperti berikut ini: